已知,AB是圆O中长为4的弦,P是圆O上一动点,cos角APB＝1／3,问是否存在以A,P,B为顶点的面积最大三角形?求

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 02:51:55

已知,AB是圆O中长为4的弦,P是圆O上一动点,cos角APB＝1／3,问是否存在以A,P,B为顶点的面积最大三角形?求出面积

三角形任意一个内角在区间(0,180º)取值,条件cos∠APB＝1/3说明∠APB是一个确定的锐角.底边AB为定长,顶角等于定角的三角形顶点P的轨迹是以AB为弦,所张圆周角等于该定角的圆弧,显然当且仅当P在AB的垂直平分线上时,（此时△PAB是等腰三角形）三角形PAB的面积取得最大值.此时
tan[(1/2)APB]=(1-cosAPB)/sinAPB=(1-cosAPB)/√(1-cos²APB)=1/√2
于是AB上的高=2/tan[(1/2)APB]=2√2
最大三角形的面积=(1/2)2√2×4=4√2

如图,AB为圆O的一条长为4cm的弦,p为圆O上的一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A,P,B为顶点的面积最大如图圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点（与端点A B不重合）,DE⊥AB于圆综合证明题如图,圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分OP,点D是APB上任一点（与端点A,B不重合）,DE 如图,P为圆O外一点,PA,PB切圆O于点A,B,角APB=60度,圆O的面积为9派.求弧AB的长及阴影部分的面积. P为圆O外一点,PA、PB切圆O于点A、B,角APB=60度,圆O的面积为9派,求弧AB的长及阴影部分面积已知三角形APB（一般的钝角三角形,角P为钝角,P为顶点,左下角为A,右下角为B）,点C,D在线段AB上,△PCD是等边已知P是半径为R的圆O外一点,PA切圆于A,PB切圆于B,角APB=60度,求夹在弧AB及PA,PB间的面积在直角坐标系中,A（1,0）,B（3,0）,P是y轴上一动点,在直线y=1／2x上是否存在点Q,使A、B、P、Q为顶点的如图,P为圆O外一点,PA,PB切圆O于点A,B,∠APB=60°,圆O的面积为9π.求弧AB的长及阴影部分的面积. 1）已知：如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC 聪明的进来看看已知AB是半圆O的直径,AB=16,P点是AB上的一动点（不与A,B重合）,PQ垂直AB,垂足为P,交半圆如图,MN是半径为1的圆O的直径,点A在圆O上,角AMN=30度,B为AN弧的中点P是直径MN上一动点PA+PB的最小值