探索结论成立的条件问题

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 10:14:08

探索结论成立的条件问题
如图,正方形表示一张纸片,根据要求需多次分割,把它分割成若干个直角三角形.操作过程如下：第一次分割,将正方形纸片分成4个全等直角三角形,第二次分割将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的做法进行下去.
（1）请你设计出两种符合题意的分割方案图；

（2）设正方形的边长为a,请你就其中一种方案通过操作和观察将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S填入下表：

(3) 在条件（2）下,请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关

用数学表达式表示出来.
2.观察下面的等式：
①1+3=2²
②1+3+5=3²
③1+3+5+7=4²
④1+3+5+7+9= 5²
……
（1）按规律写出第n个等式___________________;
（2）计算:51²+53²+55²+…+99²

2.（1）1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2
（2）原式
=1+3+7+……101+1+3+7+……+105+……+1+3+7+……+197
=145825

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