有100只猴子吃花生（至少每只吃一粒,多者不限）证明一定有若干只猴子,他们所吃花生和时100的倍数.答得好在多奖励50

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:31:57

有100只猴子吃花生（至少每只吃一粒,多者不限）证明一定有若干只猴子,他们所吃花生和时100的倍数.答得好在多奖励50
说明理由，我也知道是正确结论
请用严格数学语言证明

假设100只猴子分别吃x1,x2,x3,x4,...x99,x100粒的花生
我们把x1,x2,x3,x4,...x99,x100看做100个苹果,它们除以100的余数看作抽屉.
证明：
如果其中有一个数是100的倍数,不用想,问题解决.
如果x1,x2,x3,x4,...x99,x100中没有一个数是100的倍数,那么用这100个数除以100所得余数可能是1,2,3...99中的某些数
而抽屉最多有99个,苹果数比抽屉数多.由抽屉原理可知,至少有两个数要放在抽屉中,也就是说至少有两个数除以100得相同的余数.
设这两个数是xi,xj,且xi

有100只猴子吃花生（至少每只吃一粒,多者不限）证明一定有若干只猴子,他们所吃花生和时100的倍数.答得好在多奖励50 50只猴子吃栗子,每只猴子至少吃1个,多者不限,试证明一定有若干只猴子,它们吃的栗子的总和恰是50的倍数有20只猴子来到仙果园,每只猴子至少吃了一种水果.吃苹果的有13只猴子,吃梨的有19 100只猴子吃100个桃子,大猴子每只吃4个,小猴子每4只吃1个.大猴子有几只?小猴子有几只? 一百只调皮的猴子分吃一百个桃,每只大猴子吃3个桃,小猴子每3只吃一个桃,问有多少只大猴子和小猴子? 100只猴子吃100只桃子大猴子每只吃3个小猴子3只吃一个大小猴子各多少只一群猴子共100只要分吃100只桃子.每只大猴子吃3个,三只小猴子1个正好分完.问大猴子和小猴子有多少只? 把280个桃分给若干只猴子,每只猴子不超过10个.证明：无论怎样分,至少有6只猴子得到的桃一样多. 中午了,该吃饭了!总共有100只猴子,100个苹果；其中一只大猴子每顿吃3个,3只小猴子每顿吃1个；问共有多少只大猴子、猴子最喜欢吃的是香蕉、桃子还是花生? 猴子怎样分花生?把8250颗花生分给若干只猴子,分得花生最多的前三只猴子所分花生数分别是88颗,85颗,80颗,最少也分一群猴子分桃子,每只猴子吃五个,就剩下九个,每只猴子吃七个就少五个,这群猴子一共有多少只.