已知(BA)^-1=(AB)^-1, 能推出（BA）^-1B^2=B^2(AB)^-1吗

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:44:25

已知(BA)^-1=(AB)^-1, 能推出（BA）^-1B^2=B^2(AB)^-1吗
A,B代表矩阵，这个式子什么原理？线性代数高手求解。。。。。。。。。。。。。。。

因为 (BA)^-1=(AB)^-1
所以 BA = AB
等式两边左乘A^-1, 右乘A^-1, 得
A^-1BAA^-1 = A^-1ABA^-1
所以 A^-1B = BA^-1
(结论: 若A,B可交换且A可逆, 则 A^-1, B 也可将交换)

再由
(BA)^-1B^2 = A^-1B^-1B^2 = A^-1B
B^2(AB)^-1 = B^2B^-1A^-1 = BA^-1
所以等式成立.

1、已知B-A=4ab A=a²-2ab+b² 求B+A 2、已知 A=a²-2ba,B= 因式分解：ba^3+ab^3+a^2+b^2+1 已知集合P={-1，a+b，ab}，集合Q＝{0，ba，a−b} 线性代数的证明题：已知AB矩阵.AB=BA,证明 (A+B)^n=A^n+Cn1A^(n-1)B+Cn2A^(n-2)B 向量(BA*CA):(CA*AB):(AB*BC)=1:2:3,A、B、C三点组成（）三角形已知BA =每股3分之1,3A +2 B = 2分之3,发现AB是多少? 两位自然数ab ba除以7都余1,并且a>b.求ab+ba=? 对于实数a、b，满足a+b=-3，ab=1，试求ba+ab 线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB 若A是正定矩阵,B是同阶方阵且AB=BA,求证A^1/2B=BA^1/2 已知1a+1b=1a+b，则ba+ab的值等于 ___ ．已知实数a、b满足等式a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，则ba+ab