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如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 02:51:02
如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4.

(1)求∠POA的度数;
(2)计算弦AB的长.
如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4.
(1)∵PA与⊙O相切于A点,
∴△OAP是直角三角形,
∵OA=2,OP=4,
∴cos∠POA=
OA
OP=
1
2,
∴∠POA=60°.
(2)∵直角三角形中∠AOC=60°,OA=2,
∴AC=OA•sin60°=2×

3
2=
3.
∵AB⊥OP,
∴AB=2AC=2
3.