数域K上的n次一元多项式全体构成的集合为什么不能构成线性空间K[x]的子空间

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 21:10:34

一个集合构成线性空间的必要条件是这个集合中的元素对于加法运算与数乘运算封闭
线性空间K[x]的加法运算与数乘运算定义为通常多项式的加法运算与数乘运算
线性空间K[x]中n次一元多项式全体构成的集合记为Q
(x^n+1)∈Q,(-x^n+1)∈Q,(x^n+1)+(-x^n+1)=2/∈Q
所以集合Q对线性空间K[x]的加法运算不封闭
所以n次一元多项式全体构成的集合不能构成线性空间K[x]的子空间
次数不超过n次的一元多项式全体连同零多项式,构成线性空间K[x]的子空间
只需要验证以上集合对线性空间K[x]的加法运算和数乘运算满足八条规则

集合V为所有n次实系数多项式的全体,按照多项式的加法及数与多项式的乘法是否构成实数域R上的线性空间设R[x]是实数域上的一元多项式全体组成的线性空间.下列自己是否为线性子空间,为什么? 全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?全体N阶矩阵呢?如果是,请求出该空间的维数和一组基线性空间的证明检验集合（n阶实对称矩阵的全体,关于矩阵的加法和实数与矩阵的数乘）是否构成实数域R上的线性空间实数域R上全体二阶矩阵构成的线性空间的维数,并写出一组基? 下列n维向量的集合V,是否构成P上的线性空间下列集合对指定运算不能构成实数域R上的线性空间的是（）设V是实数域R上全体n阶对角矩阵构成的线性空间（运算为矩阵的加法和数的乘法）,求V的一个基和维数线性空间习题,检验线性空间V的子集W是否构成V的子空间,并对其中的优先维子空间求其基与维数：V=R^n,W={(a,2a 在N维线性空间Pn中,下列N维向量的集合V,是否构成P上的线性空间：V={x=(a1,a2…an)|Ax=0,A∈Pm* 按矩阵的加法及数与矩阵的乘法,下列实数域上得方阵集合是否构成实数域上得线性空间全体3阶实对称阵在矩阵的加法和数乘下构成的线性空间的维数为?为什么答案是6?