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来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 06:47:05
在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）。如果P(x,y)是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取最大值时，点P的坐标是________
解题思路： 画出平面区域，再做
解题过程：
AB:y=x/2+1；AC:y=5x/2+1；BC:y=-2x+10。
易知P坐标(x,y)满足以下不等式：
1）0<=x<=2时，y>=x/2+1且y<=5x/2+1；
2）2<=x<=4时，y>=x/2+1且y<=-2x+10。
那么分0<=x<=2和2<=x<=4两种情况讨论。
1）0<=x<=2时，w=xy<=x*(5x/2+1)=5(x^2)/2+x<=12。
等号当且仅当P(2,6)时取到。
2）2<=x<=4时，w=xy<=x*(-2x+10)=-2x^2+10x<=25/2。
等号当且仅当P(5/2,5)时取到。
综上所述，w最大值25/2，此时P(5/2,5)。
最终答案：略
解题过程：
AB:y=x/2+1；AC:y=5x/2+1；BC:y=-2x+10。
易知P坐标(x,y)满足以下不等式：
1）0<=x<=2时，y>=x/2+1且y<=5x/2+1；
2）2<=x<=4时，y>=x/2+1且y<=-2x+10。
那么分0<=x<=2和2<=x<=4两种情况讨论。
1）0<=x<=2时，w=xy<=x*(5x/2+1)=5(x^2)/2+x<=12。
等号当且仅当P(2,6)时取到。
2）2<=x<=4时，w=xy<=x*(-2x+10)=-2x^2+10x<=25/2。
等号当且仅当P(5/2,5)时取到。
综上所述，w最大值25/2，此时P(5/2,5)。
最终答案：略