设a,b为正整数,a^2+b^2除以a+b,商q余r,求满足q^2+r=1993的所有有序数对(a,b）.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 06:29:37

设a,b为正整数,a^2+b^2除以a+b,商q余r,求满足q^2+r=1993的所有有序数对(a,b）.
如题.

满足条件的a、b有序数对一共有10组
1) 首先求q、r.显然0r,结合q^2+r=1993,可知只能是q=44,r=57
2) 根据题意,a、b是方程：a^2+b^2=44(a+b)+57并且a+b>57 的正整数解.变形得(a-22)^2+(b-22)^2=1025.令x=a-22,y=b-22,于是问题转换为求方程：x^2+y^2=1025并且x>-22并且y>-22并且x+y>13的整数解
3) 方程x^2+y^2=1025的无序非负整数解（注意无序、非负）是(1,32)、(8,31)、(20,25).扩展到负数,并利用x>-22,y>-22,x+y>13进行过滤,最后剩下的无序整数解是：
(-1,32)、(1,32)、(-8,31)、(8,31)、(20,25)
4) 故满足条件的a、b有序对有5*2=10个,它们是：
(21,54)、(54、21)
(23,54)、(54、23)
(14、53)、(53、14)
(30、53)、(53、30)
(42、47)、(47、42)
只有求x^2+y^2=1025的无序非负整数解是个难题.我本人是利用计算机求解的,没有想到通用的手工算式求解方法

设[r,s]表示正整数r与s的最小公倍数,求三元正整数有序组（a,b,c)的个数,其中[a,b]=1000,[b,c]= 定义映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：①f（m 设全集I=R,A={x|x^2+px+q=0},B={x|x^2+3x+2=0},已知A交B=B,求实数p,q,满足的条 1.有序正整数对(a,b)(a小于b）满足a+b=2008.且a,b互质,则满足条件的(a,b)共有几对? 设a,b∈R,a^2+2b^2=6,求a+b的最小值拜托各位了 3Q 数论证明.有整数a,b,q,r使得a=bq+r,0≤r＜b.即q为b除a的商,r为b除a的余数.试证：(a,b)=(b, 全集为R P={x|x=a^2+4a+1,a属于R} Q={y|y=-b^2+2b+3,b属于R} 求P交Q和P并Q.奔集合A={x|x2+px+q=0，x∈R}，B={x|x2-3x+2=0，x∈R}，若A∪B=B，求p，q满足的条件．设P=a^2b^2+5,Q=2ab-a^2-4a,若P>Q,则实数a,b应满足的充要条件为已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,q且对任意实数a,b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1 设事件A,B及AUB的概率分别为p,q及r,求P(AB),P(A-B）,P（-AB）,P（-A-B）. 有序正整数对（a,b)(a