对于任意正整数n，猜想2n-1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 06:47:09

对于任意正整数n，猜想2^n-1与（n+1）²的大小关系，并给出证明．

当n=1时2^1-1＜（1+1）²，
当n=2时，2^2-1=2＜（2+1）²，
当n=3时，2^3-1=4＜（3+1）²，
当n=4时2^4-1＜（4+1）²，
当n=5时2^5-1＜（5+1）²，
当n=6时 2^6-1＜（6+1）²，
当n=7时 2^7-1=（7+1）² …（2分）
n=8，9，10，…时，2^n-1＞（n+1）²，
猜想n≥8时，2^n-1＞（n+1）²． …（4分）
证明：①当n=8时，由以上知结论成立；
②假设当n=k（k＞8）时，2^k-1＞（k+1）²，
则n=k+1时，2^（k+1）-1=2^1+（k+1）=2•2^k-1＞2（k+1）²．而2（k+1）²-（k+2）²=k²-2，∵k≥9∴k²-2＞0，
所以2（k+1）²-（k+2）²＞0，
即2（k+1）²＞（k+2）²，即2^（k+1）-1＞（k+2）²，即n=k+1时，结论成立，
由①，②知，对任意n≥8，结论成立．

对于任意正整数n，猜想2n-1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．对于任意正整数n（n大于等于2）,满足a的n次方=a+1,b的2n次方=b+3a的正整数a与b的大小关系给出假设:对于任意正整数N,在n²与(n+1)²中的2n+2个数,存在任意4个整数两两乘积不同试证高中不等式证明问题对于任意的n∈N*,试比较n!与2^(n-1)的大小,证明你的结论证明对于大于1的任意正整数n都有 In n>1/2+1/3+1/4+...1/n 用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/（2^2）+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于（n-1）/n 已知a+1/a=-2,那么a^n+1/a^n(n为正整数）等于多少?猜想并证明你的结论. 不等式数学证明题证明：对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立证明：对于任意的正整数n,3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是的倍数. 试证明：对于任意的正整数n,边长是6*10^(n+2),1125*10^(2n+1)-8,1125*10^(2n+1)+ 对于任意正整数n,求证：ln(1/2+1/n)>1/n^2-2/n-1 组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论