已知点O为矩形ABCD的对称中心,过O点的直线L交直线AD于M,ON垂直OM交直线DC于N,连MN,现将直线L绕点O顺时

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 07:07:26

已知点O为矩形ABCD的对称中心,过O点的直线L交直线AD于M,ON垂直OM交直线DC于N,连MN,现将直线L绕点O顺时针旋转.（1）如图1,当点M N分别在边AD CD上时,请写出线段AM MN CN之间的等量关系：——————————————；（2）如图2 当点M N分别在边AD及CD的延长线上时,请写出线段AM MN CN之间的等量关系,并予以证明

1)MN^2=AM^2+CN^2
延长MO交BC于G,连接GN.
因为O是对称中心,所以CG=AM,OM=OG.
ON是GM的垂直平分线,所以MN=GN.
AM^2+CN^2=CG^2+CN^2=GN^2
因此MN^2=AM^2+CN^2
2)MN^2=AM^2+CN^2仍然成立
证明：延长MO交CB延长线于G,连接GN.
因为O是对称中心,所以CG=AM,OM=OG.
ON是GM的垂直平分线,所以MN=GN.
AM^2+CN^2=CG^2+CN^2=GN^2
因此MN^2=AM^2+CN^2
再问： Thank you!

已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线的中点．过O的直线MN交AB边于点M，交CD边于点N；过O的另一条直线PQ交AD边已知：如图①，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线P 过点P(1,0)的直线l与抛物线y^2=2x交于MN两点,O为原点.若直线OM,ON斜率之和为1,求L的直线方程在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于点M,交AD于点N,BM=2,AN=2. 如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且O 如图所示,点o为平行四边形abcd的对角线ac的中点,过点o作一条直线分别与ab,cd交于点m,n,点e,f在直线mn （2013•樊城区模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N．如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,AN=2.8, 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2, 在平信四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,AN=2.8, 已知抛物线Ω的顶点是坐标原点O,焦点F在y轴的正半轴上,过点F的直线l与抛物线交于M,N两点,且满足向量OM·向量ON= 已知如图,AB是圆O一条弦,点C为弧AB中点,CD是圆O的直径,过C点的直线L交AB所在直线于点E,交圆O于点F.