搜搜考试网已知|a|=|b|=|a-b|,作向量OA=a,向量OB=a+b,则角AOB等于多少?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 01:51:39
已知|a|=|b|=|a-b|,作向量OA=a,向量OB=a+b,则角AOB等于多少?
已知|a|=|b|=|a-b|,作向量OA=a,向量OB=a+b,则角AOB等于多少?
『正确答案是30度,可是我不知道是怎么做出来的T^T.
已知|a|=|b|=|a-b|,作向量OA=a,向量OB=a+b,则角AOB等于多少?
『正确答案是30度,可是我不知道是怎么做出来的T^T.
如果作图,可以很快得到答案.因为 a 、b 、a-b 三个向量模相等,它们组成等边三角形,
而 a+b 是一条对角线,它与邻边的夹角为 30° .
如果作代数计算,则有点麻烦,但不难.
设 |a|=|b|=|a-b|=x,则由 |a-b|^2=x^2 得
a^2-2a*b+b^2=x^2,即 a*b=1/2*x^2,
所以由 |a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=3x^2,得 |a+b|=√3*x,
而 a*(a+b)=a^2+a*b=3/2*x^2,
因此,由cos∠AOB=cos=[a*(a+b)]/[|a|*|a+b|]=√3/2 得
∠AOB=30° .
而 a+b 是一条对角线,它与邻边的夹角为 30° .
如果作代数计算,则有点麻烦,但不难.
设 |a|=|b|=|a-b|=x,则由 |a-b|^2=x^2 得
a^2-2a*b+b^2=x^2,即 a*b=1/2*x^2,
所以由 |a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=3x^2,得 |a+b|=√3*x,
而 a*(a+b)=a^2+a*b=3/2*x^2,
因此,由cos∠AOB=cos=[a*(a+b)]/[|a|*|a+b|]=√3/2 得
∠AOB=30° .
已知向量OA=a,OB=b,若OA=12,OB=4,且角AOB,=60.求向量a+向量b的模
O,A,B是平面上三点,向量OA=向量a,向量OB=向量b, .
已知向量a=(cos2π/3,sin2π/3),向量OA =a-b,向量OB=a+b
向量OA=a向量,向量OB=tb向量,向量OC=1／3（a向量+b向量）
设向量OA=a,向量OB=b,用a和b表示向量OM.
已知向量OA=(4,6),向量OB=(3,5),且向量OC⊥向量OA,向量A // 向量B,那么向量OC=?
向量 关于向量 已知a和b不共线 向量OA=c向量a 向量OB=d向量b c d不等于0
已知菱形的两邻边对应向量OA=向量a,向量OB=向量b 其对角线交点是D,则向量OD等于
若向量OA等于a,向量 OB等于b,则角AOB平分线上的向量OM为
设OA向量=a,OB向量=b,ab=|a-b|=2,当三角形AOB的面积最大时,a,b的夹角为?
平面O、A、B三点不共线,向量OA=向量a,向量OB=向量b,则OAB面积为
1、 已知向量a b满足 a+b=（0,5） a-b=（4,-3） 向量OA=2a OB=3b 则与角AOB的平分线共线