搜搜考试网若函数f（x）=x3+a|x2-1|，a∈R，则对于不同的实数a，则函数f（x）的单调区间个数不可能是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 02:58:16
若函数f（x）=x3+a|x2-1|，a∈R，则对于不同的实数a，则函数f（x）的单调区间个数不可能是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 5个
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 5个
依题意：（1）当a=0时，f（x）=x3，在（-∞，+∞）上为增函数，有一个单调区间 ①
当a≠0时，∵f（x）=x3+a|x2-1|a∈R
∴f（x）=
x3+ax2-a x∈(-∞，-1]∪[1，+∞)
x3-ax2+a x∈(-1，1)
∴f′（x）=
3x2+2ax x∈(-∞，-1]∪[1，+∞)
3x2-2ax x∈(-1，1)
（2）当0＜a＜
3
2时，∵-
1
2＜-
a
3＜0，0＜
a
3＜
1
2，∴导函数的图象如图1：（其中m为图象与x轴交点的横坐标）
∴x∈（-∞，0]时，f′（x）＞0，x∈（0，m）时，f′（x）＜0，x∈[m，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在x∈（-∞，0]时，单调递增，x∈（0，m）时，单调递减，x∈[m，+∞）时，单调递增，有3个单调区间 ②
（3）当a≥3时，∵-
a
3＜-1，
a
3＞1，∴导函数的图象如图2：
（其中n为x≤-1时图象与x轴交点的横坐标）
∴x∈（-∞，n]时，f′（x）＞0，x∈（n，-1]时，f′（x）＜0，x∈（-1，0）时，f′（x）＞0，x∈[0，1）时，f′（x）＜0，x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0
∴函数f（x）在x∈（-∞，n]时，单调递增，x∈（n，-1]时，单调递减，x∈（-1，0）时，单调递增，x∈[0，1）时，单调递减，x∈[1，+∞）时，单调递增，
有5个单调区间 ③
由①②③排除A、C、D，
故选B
当a≠0时，∵f（x）=x3+a|x2-1|a∈R
∴f（x）=
x3+ax2-a x∈(-∞，-1]∪[1，+∞)
x3-ax2+a x∈(-1，1)
∴f′（x）=
3x2+2ax x∈(-∞，-1]∪[1，+∞)
3x2-2ax x∈(-1，1)
（2）当0＜a＜
3
2时，∵-
1
2＜-
a
3＜0，0＜
a
3＜
1
2，∴导函数的图象如图1：（其中m为图象与x轴交点的横坐标）
∴x∈（-∞，0]时，f′（x）＞0，x∈（0，m）时，f′（x）＜0，x∈[m，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在x∈（-∞，0]时，单调递增，x∈（0，m）时，单调递减，x∈[m，+∞）时，单调递增，有3个单调区间 ②
（3）当a≥3时，∵-
a
3＜-1，
a
3＞1，∴导函数的图象如图2：
（其中n为x≤-1时图象与x轴交点的横坐标）∴x∈（-∞，n]时，f′（x）＞0，x∈（n，-1]时，f′（x）＜0，x∈（-1，0）时，f′（x）＞0，x∈[0，1）时，f′（x）＜0，x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0
∴函数f（x）在x∈（-∞，n]时，单调递增，x∈（n，-1]时，单调递减，x∈（-1，0）时，单调递增，x∈[0，1）时，单调递减，x∈[1，+∞）时，单调递增，
有5个单调区间 ③
由①②③排除A、C、D，
故选B
若函数f(x)＝13x3+x2−ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（
已知函数f（x）=x3-ax2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数，则实数m的取值范围是（ ）
已知函数f(x)＝x+1x，x＞0x3+9，x≤0，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六个不同的实根，则a的
若函数f（x）=x2+（2a+1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（ ）
已知函数f（x）=x3+ax2+x+1,a属于R,讨论函数f（x）的单调区间
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[-1，0]上是单调减函数，则a2+b2
函数f（x）=x3-3x2+1的单调递减区间是（ ）
已知函数f(x)=|e^x+a/e^x|(a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值范围是
已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取
设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+a（a属于R）.求f(x)的单调区间和极值.抱拳了!
若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上无实数根，则函数g（x）=（a-15）（x3-3x+4）的单调递减区