求函数ln(x+√(1+x^2))在x=0处的幂级数展式,并求展开式成立的区间
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 08:53:39
求函数ln(x+√(1+x^2))在x=0处的幂级数展式,并求展开式成立的区间
(ln(x+√(1+x^2)))'=1/(√(1+x^2))=(1+x^2)^(-1/2)
(1+x^2)^(-1/2)=1-(1/2)x^2+(-1/2)(-1/2-1)/2!(x^4)+(-1/2)(-1/2-1)(-1/2-2)/3!(x^6)+...
=1-(1/2)x^2+(-1/2)(-3/2)/2!(x^4)+(-1/2)(-3/2)(-5/2)/3!(x^6)+...
=1-(1/2)x^2+(-1)^2(1*2*3/2)(1/2^2)/2!(x^4)+(-1)^3*(1*2*3*4*5/(2*4))(1/2^3)/3!(x^6)+...
=1+∑(-1)^n*(2n-1)!/(2^(2n-1)(n-1)!n!)x^2n (-1
(1+x^2)^(-1/2)=1-(1/2)x^2+(-1/2)(-1/2-1)/2!(x^4)+(-1/2)(-1/2-1)(-1/2-2)/3!(x^6)+...
=1-(1/2)x^2+(-1/2)(-3/2)/2!(x^4)+(-1/2)(-3/2)(-5/2)/3!(x^6)+...
=1-(1/2)x^2+(-1)^2(1*2*3/2)(1/2^2)/2!(x^4)+(-1)^3*(1*2*3*4*5/(2*4))(1/2^3)/3!(x^6)+...
=1+∑(-1)^n*(2n-1)!/(2^(2n-1)(n-1)!n!)x^2n (-1
求函数ln(x+√(1+x^2))在x=0处的幂级数展式,并求展开式成立的区间
把函数f(x)=1/(2-x)²展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间
将函数f(x)=1/(5-x)展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间,快点
将函数f(x)=cosx展开成(x-1)的幂级数,并求展开式成立的区间,
函数幂级数展开式求 1/(1+2x) 在x=0处的展开式
将函数f(x)=1/x^2+5x+6展开成(x-4)的幂级数,并求展开式成立的区间
1.求下列函数展开为x的幂级数,并求展开式成立的区间.
求两个函数展开成x的幂级数,并指出展开式成立的区间.急
将函数f(x)=arccosx展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间.
1、求f(x)=1/(4-x)在x0=2处的幂级数展开式;2、将函数y=ln(1-x-2x^2)展开成x的幂级数,并指出
求函数f(x)=ln(1+x)在x=3处幂级数展开式 并指明其收敛域
把f(x)=ln(3x-x^2)展开成(x-1)的幂级数和展开式成立的区间