(2012•虹口区一模)已知函数f(x)=loga1−m(x−1)x−2(a>0,a≠1).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/25 05:11:40
(2012•虹口区一模)已知函数f(x)=log
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(1)f(x)=loga
x
x−2,任取x2>x1>2,记ϕ(x)=
x
x−2,
∴ϕ(x1)−ϕ(x2)=
−2(x1−x2)
(x1−2)(x2−2)>0,∴ϕ(x)单调递减.
当a>1时,f(x)在
2,+∞)单调递减,
当0<a<1时,f(x)在
2,+∞)单调递增.…(4分)
(2)由f(1+x)+f(1-x)=0恒成立,可得 loga
1−mx
x−1+loga
1+mx
−x−1=0,
得-m2x2=-x2,m=±1.…(8分)
∵当 m=1时,f(x)=loga
2−x
x−2 无意义,∴m=-1,f(x)=loga
x
x−2.…(10分)
(3)由于f(x)的定义域为(-∞,0)∪
2,+∞),
若(b,a)⊆(-∞,0),与a>0矛盾,不合题意.…(12分)
若(b,a)⊆
x
x−2,任取x2>x1>2,记ϕ(x)=
x
x−2,
∴ϕ(x1)−ϕ(x2)=
−2(x1−x2)
(x1−2)(x2−2)>0,∴ϕ(x)单调递减.
当a>1时,f(x)在
2,+∞)单调递减,
当0<a<1时,f(x)在
2,+∞)单调递增.…(4分)
(2)由f(1+x)+f(1-x)=0恒成立,可得 loga
1−mx
x−1+loga
1+mx
−x−1=0,
得-m2x2=-x2,m=±1.…(8分)
∵当 m=1时,f(x)=loga
2−x
x−2 无意义,∴m=-1,f(x)=loga
x
x−2.…(10分)
(3)由于f(x)的定义域为(-∞,0)∪
2,+∞),
若(b,a)⊆(-∞,0),与a>0矛盾,不合题意.…(12分)
若(b,a)⊆
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