搜搜考试网已知函数f（x）=lnx，g(x)＝12ax2+bx，记h（x）=f（x）-g（x）．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/21 21:15:53
已知函数f（x）=lnx，g(x)＝
ax
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（1）不等式lnx−bx＜0⇒
lnx
x＜b，函数p(x)＝
lnx
x，x∈（0，+∞），由p/(x)＝
1−lnx
x2＝0，得x=e，
所以p（x）先增后减，
最大值为p(e)＝
1
e，b＞
1
e
（2）b＝2时，h(x)＝lnx−
1
2ax2−2x，
则h′(x)＝
1
x−ax−2＝−
ax2+2x−1
x．
当a=0时，x＞
1
2时，h′（x）＜0，函数为减函数；
当a＞0时，y=ax2+2x-1为开口向上的抛物线，ax2+2x-1＞0，总有x＞0；
当a＜0时，y=ax2+2x-1为开口向下的抛物线，而ax2+2x-1＞0，总有x＞0；
则△=4+4a＞0，且方程ax2+2x-1=0至少有一正根．此时，-1＜a＜0，
综上：a∈（-1，+∞）
（3）不能平行．
设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．
则点M、N的横坐标为x＝
x1+x2
2
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行得：
2
x1+x2＝
a(x1+x2)
2+b，点P、Q的坐标代入函数表达式
两式相减得：
2(x2−x1)
x1+x2＝lnx2−lnx1⇒ln
x2
x1＝
2(
x2
x1−1)
1+
x2
x1
设t＝
x2
x1，则lnt＝
2(t−1)
1+t，t＞1．令
lnx
x＜b，函数p(x)＝
lnx
x，x∈（0，+∞），由p/(x)＝
1−lnx
x2＝0，得x=e，
所以p（x）先增后减，
最大值为p(e)＝
1
e，b＞
1
e
（2）b＝2时，h(x)＝lnx−
1
2ax2−2x，
则h′(x)＝
1
x−ax−2＝−
ax2+2x−1
x．
当a=0时，x＞
1
2时，h′（x）＜0，函数为减函数；
当a＞0时，y=ax2+2x-1为开口向上的抛物线，ax2+2x-1＞0，总有x＞0；
当a＜0时，y=ax2+2x-1为开口向下的抛物线，而ax2+2x-1＞0，总有x＞0；
则△=4+4a＞0，且方程ax2+2x-1=0至少有一正根．此时，-1＜a＜0，
综上：a∈（-1，+∞）
（3）不能平行．
设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．
则点M、N的横坐标为x＝
x1+x2
2
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行得：
2
x1+x2＝
a(x1+x2)
2+b，点P、Q的坐标代入函数表达式
两式相减得：
2(x2−x1)
x1+x2＝lnx2−lnx1⇒ln
x2
x1＝
2(
x2
x1−1)
1+
x2
x1
设t＝
x2
x1，则lnt＝
2(t−1)
1+t，t＞1．令
已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．
函数f（x）=ax2+2x+1，g（x）=lnx．
已知函数g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R
已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx
已知函数f（x）=lnx，g（x）=x．
已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．
已知函数f（x）=lnx-x,h（x）=lnx/x.
已知函数f(x）=1/3a2x3+3ax2+8x,g(x)=
已知函数f（x）=ax2-bx+1．
（2014•安阳一模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2+x，a∈R．
一百分数学题 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax2+bx(a不等于O)