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若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,其各项和为S.又S=Sn+2an,则数列{an}的公比为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 17:39:10
若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,其各项和为S.又S=Sn+2an,则数列{an}的公比为______.
若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,其各项和为S.又S=Sn+2an,则数列{an}的公比为______.
设等比数列的首项为a1,公比为q
则由等比数列的各项和存在可知q≠1
Sn=
a1(1−qn)
1−q,an=a1qn−1
S=
lim
n→∞Sn=
lim
n→∞
a1(1−qn)
1−q=
a1
1−q

a1
1−q=
a1(1− qn)
1−q+2a1qn−1
∴q=
2
3
故答案为:
2
3