已知双曲线定点坐标（0,1）,（0,-1）,离心率e=2,又抛物线C:x^2=2py的焦点与双曲线的一个焦点重合

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 20:01:41

已知双曲线定点坐标（0,1）,（0,-1）,离心率e=2,又抛物线C:x^2=2py的焦点与双曲线的一个焦点重合
已知双曲线定点坐标（0,1）,（0,-1）,离心率e=2,又抛物线C:x^2=2py（p＞0）的焦点与双曲线的一个焦点重合
①求抛物线C方程
②已知P（0,m）,Q（0,-m）（m≠0）是y轴上两点,过P做直线与抛物线交与A,B两点,试证：直线QA,QB与y轴所成的锐角相等

易知,双曲线中,c=1,a=2,因为,抛物线C:x^2=2py的焦点与双曲线的一个焦点重合,所以,p=2,所以抛物线C方程为x²=4y
第二个问题很好证明,将直线AB的方程设为y=kx+m,与x²=4y,联立,
得到x²=4kx+4m.所以,x1+x2=4k,x1x2=-4m
直线QA与y轴所成的锐角的正切tana=-x1/(y1+m).
直线QB与y轴所成的锐角的正切tanb=x2/(y2+m).
x1y2=x1(kx2+m)=kx1x2+mx1.同理x2y1=kx1x2+mx2.
所以,x1y2+x2y1=m(x1+x2)+2kx1x2=m(x1+x2)-8km
=m(x1+x2)-2m(x1+x2)=-m(x1+x2),
所以,x1y2+mx1=-mx2-x2y1.
所以,x1(y2+m)=-x2(y1+m),
所以,x1/(y1+m)=-x2/(y2+m),
即
tana=tanb,所以直线QA,QB与y轴所成的锐角相等

已知双曲线的离心率e=2.且一个焦点与抛物线y^2=16x的焦点重合,求此双曲线的标准方程. 1.已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线x2/a2-y2=1的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线x2a2-y2=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为 ___ ．已知：已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5. 已知双曲线x2a2−y29＝1（a＞0）的中心在原点，右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在X轴上离心率e=根号2,焦点到渐近线的距离为1 已知双曲线x2 /a2-y2 /b2 =1的一个焦点与抛物线y²=4根号10的焦点重合,且双曲线的离心率等于已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点是双曲线4y2-4/3x2＝1的一个焦点,求抛物线的方程（2014•湛江二模）已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与圆x平方+y平方-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率为根号5 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0 b>0)的离心率为2 若抛物线c2:X²=2py(p>0)的焦点 12 已知抛物线y²=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线