级数（(-1)^n）/(3n+1) （n从0到无穷）的值?可能要用到幂级数的性质.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 02:48:58

∑（n从0到无穷）[(-1)^n·x^(3n+1)]/(3n+1)
=∑（n从0到无穷）(-1)^n∫x^3ndx（积分区间为0到x）
=∑（n从0到无穷）∫(-x³)^ndx（积分区间为0到x）
=∫[∑（n从0到无穷）(-x³)^n]dx（积分区间为0到x）
=∫1/(1+x³)dx（积分区间为0到x）
=1/3∫[1/(1+x)+(2-x)/(x²-x+1)]dx（积分区间为0到x）
=1/3[ln|1+x|-1/2ln|x²-x+1|+√3(arctan(2x-1)/√3)]
当x=1时,原式=ln2 +√3π/6

求幂级数（求和符号n从1到无穷）[(n^2+1)/n]*x^n的和函数判断级数∑1/n*2^n/[3^n+(-2)^n]的敛散性,（n=1到无穷）求幂级数∑(n从1到无穷)(n+1)x^n的和函数级数n/(n+4)(n+5) n从1到无穷的和是多少? 高数!关于级数的!若级数an（n=1到无穷）条件收敛,则幂级数anx^n（n=1到无穷）的收敛区间是?答案给的是（-1, 无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,已知无穷级数1/n^2（n从1到无穷）和为π^2/6 求级数∑（n=1到正无穷）1/((n+1)(n+2)(n+3))的和判断数项级数：∑n从1到无穷 1/n*（n+1）的收敛性常数项级数求和比如n从一到无穷,n除以2的n次方,化成幂级数nx^n 然后X带1/2,求和,幂级数还要讨论收敛 n从1到无穷,n^2/n!级数求和求幂级数 n从0到无穷,n*x^(2n)的和函数? 求幂级数n=1到正无穷（n+1）乘以x的n次方的和函数