数学归纳法：求证是否存在常数a、b、c,使等式1(n^2-1^2)+2(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 21:45:50

数学归纳法：求证是否存在常数a、b、c,使等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=1/4n^2（n+a）（n+b
只有a，没有c

兮兮萧萧,
你先用n=1,2,3,来试,求出a,b的值,然后证明,我帮你证明吧,
由n=1,得到0=1/4(1+a)(1+b),由n=2,得到3＝1/4*4(2+a)(2+b),由n=3,得到18=1/4*9(3+a)(3+b),不好意思,根本求不出a,b的具体值,每一个都是相关的,只得到一个方程1+a+b+ab=0,一个方程解不出两个未知数,所以你的猜想不成立.

是否存在常数a、b、c,使等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=an^4+bn 是否存在常数abc,使得等式1*2^2+2*3^2+.+n(n+1)^n=n(n+1)(an^2+bn+c)/12成立? 是否存在常数A,B使等式:1(N^2-1^2)+2(N^2-2^2)+3(N^2-3^2)+……+N(N^2-N^2)= yi ge 是否存在常数a,b使等式1^2/(1*3)+2^2/(3*5)+.+n^2/(2n-1)*(2n+1)=(a 用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N 用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)＝(n+3)(n+4)2(n∈N 是否存在常数a,b,c,使等式1*2^2+2*3^2+.+n（n+1）^2=（（n+n^2）/12）（bn+c+an^2 是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*（N加1）的平方= （数学归纳法）若a.b.c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n +c^n ＞2 b^n 用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 是否存在常数C,使得等式1x4+2x7+3x10+.+n(3n+1)=n(n+c)(n+2c+1)对任意正整数n恒成立? 是否存在常数a、b、c,使等式1*3+3*5+5*7+……+(2n-1)(2n+1)=n*(an^2+bn+c)/3对任