A、B是抛物线y^2=2px（p＞0）上两点且OA⊥OB求S△AOB的最小值.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 09:44:20

由题意可知,A、B两点肯定分别在x轴上下,不妨设A点在上,B点在下.又由y^2=2px（p＞0）得y=正负根号2px,则设A(x1,根号2px),B(x2,负根号2px).
则向量AO=(x1,根号2px1),向量BO=(x2,负根号2px2).
又因为OA⊥OB,所以向量AO乘以向量BO等于零,
则x1*x2-根号2px1*根号2px2=0
即x1*x2=2p*根号（x1*x2)
即根号（x1*x2)=2p
即x1*x2=4p^2
OA长度=根号(x1^2+2px1),OB长度=根号(x2^2+2px2）
S△AOB=OA*OB/2
即根号(x1^2+2px1)*根号(x2^2+2px2）/2
根号里面是（x1*x2）^2+2p*(x1*x2)*(x1+x2)+4p^2*x1*x2
又因为x1*x2=4p^2
所以根据基本不等式x1+x2>=2*根号（x1*x2)=4p
当且仅当x1=x2时,x1+x2取最小值4p,则x1=x2=2p
则根号里面的最小值=16*p^4=32*p^4=16*p^4=64*p^4
则S△AOB最小值=根号(64*p^4)/2=4*p^2
解毕,请验收...
（哇,字好难打,凑合看着先吧!哈）

已知A.B是抛物线y^=2px(p>0)上的两点.0为原点.若|OA|=|OB| 且△AOB的垂心恰是抛物线的焦点,则求已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,若OA=OB,且△AOB的垂心恰是次抛物线的焦点,则直线A A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点. A ,B是y^2=2px(p>0)上两点,o为坐标原点,若OA的绝对值等于OB的绝对值,AOB的垂心是抛物线焦点,求ab 已知A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB| （向量）,且抛物线的焦点恰好为△ 已知A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F，已知直线y=x+b与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,若OA垂直于OB,(O为坐标原点)且S△AOB=2√5 已知y^2=2px(p>0)上两点AB,OA=OB,且AOB垂心是抛物线焦点,求AB方程已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求若一直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程． A、B是抛物线Y平方=2PX（P>0)上的两点,且OA垂直于OB.求证直线AB经过一个定点求弦AB中点P的轨迹方程抛物线y^2=2px（p>0）,O为坐标原点,AB为抛物线上两点且OA⊥OB,A、B两点横坐标之积恒为?纵坐标之积恒为