一物体分别从高度相同、倾角不同的粗糙斜面下滑至摩擦系数相同的水平面上,最终停止,哪种情况所用时间短

一物体分别从高度相同、倾角不同的粗糙斜面下滑至摩擦系数相同的水平面上,最终停止,哪种情况所用时间短
是倾角大的还是倾较小的?(注：两斜面的两斜面的摩擦系数也相同）

物体从斜面下滑时,
一是重力做功,只要高度相同,所做的功就相同,大小为mgh.
二是摩擦力做功,设斜面1的倾角为θ1,斜面长度为L1,斜面的倾角为θ2,斜面长度为L2,摩擦力做功分别为µmgL1cosθ1和µmgL2cosθ2,其中s1=L1cosθ1和s2=L2cosθ2为两斜面的水平宽度.若θ1>θ2,显然有L1cosθ1
再问： 但是路程不一样啊，速度大就时间短吗？
再答： 当然了.因为无论从哪个斜面滑下，在水平路段的加速度都是一样的（摩擦力相同），t=v /a，a相同，所以v小t也小。 但我看错题目了，之前以为比较在水平路段时间的长短，因此，在以上的分析中没有将物体在两斜面下滑的时间作比较，只能说明在水平路段的情况。后来，我细看题目，是对整段路程的时间作比较，故上面的解释不可取。 但结论还是对的，即倾角小的用时短。我最迟在明天将具体分析写给你。
再问： 呵呵，结论是倾角大的用时短啊。但是我还是等你的具体分析，先说声谢谢
再答： 从理论上说，应该这样去思考： 在斜面部分，由mgsinθ-µmgcosθ=ma得到： a=g（sinθ-µcosθ） ……（1） 由斜面长度L=h/sinθ和L=1/2 at² 得到在斜面下滑的时间： t=√（2h/asinθ） ……（2） 由（1）、（2）得到t与θ的关系式。 在水平面部分，由µmg=ma’得到： a’=µ’g ……（3） 物体滑到斜面底端的末速，就是水平面的初速。 由v=at和v=a’t’得： t’=at/a’ =at/µ’g ……（4） 把（1）、（2）式代入（4）就得到t’与θ的关系式。 由于研究的是整个过程的时间，故应由： T=t+t’ ……（5） 去讨论T与θ的大小变化关系。 这个思考的过程，从理论上是行的通的。但实际上，t或t’的变化趋势相反，且最终表达式都是带根号的，因此，无法从（5）式中综合化简得到T 与θ的确切关系。至此，可断定定性分析几乎不可能得到结论。只好改用不是很完美的定量分析： 在斜面部分，假设有三个斜面，摩擦系数都是µ=0.1，高度都为h=10米。斜面1的θ1=60°，斜面2的θ2=45°，斜面3的θ3=30°。 由（1）式可求得： a1=8.16 a2=6.36 a3=4.13 由（2）式求得： t1=1.68 t2=2.11 t3=3.11 在水平面部分，设µ’=0.2，由（3）得： a’=µ’g=2，把它与a1、a2、a3分别代入（4）得： t1’=a1t1/2=8.16×1.68/2=6.85 t2’=a2t2/2=6.36×2.11/2=6.71 t3’=a3t3/2=4.13×3.11/2=6.42 由（5）得： T1=t1+t1’=1.68+6.85=8.53 T2=t2+t2’=2.11+6.71=8.82 T3=t3+t3’=3.11+6.42=9.53 因为 θ1（60°）>θ2（45°）>θ3（30°） 而T1