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如图,平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(0,2),BC=3,求经过B,C,D的抛物线的解析式.求详细过程

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 02:02:23
如图,平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(0,2),BC=3,求经过B,C,D的抛物线的解析式.求详细过程

如图,平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(0,2),BC=3,求经过B,C,D的抛物线的解析式.求详细过程
设抛物线的解析式为 y=ax²+bx+c (a>0)
∵BC//AD 即BC/ / x轴 BC=3
∴C 点坐标为 (3,2)
同时 B.C两点是关于抛物线对称轴的对称点
∴抛物线的对称轴是 x=3/2
即 -b/2a=3/2
b=-3a
∵B 点在抛物线上,
∴c=2
于是抛物线的解析式为 y=ax²-3ax+2
∵AD=3 A点坐标为(-1,0)
∴D点坐标为 (2,0)
∵D点在抛物线上
∴4a-6a+2=0
∴a=1
∴抛物线的解析式是
y=x²-3x+2