搜搜考试网如图，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，M是侧棱BB1上一点，向量a＝(1， 1，
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 08:28:16
如图，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，M是侧棱BB1上一点，向量
＝(1， 1， −1)
| a |
∵棱柱OAB-O1A1B1为直三棱柱
∴OO1⊥平面∠OAB，
结合∠AOB=90°，可以以O的坐标原点，建立如图空间坐标系
则
b=（0，0，1）为面OAB的一个法向量
又∵向量
a=(1， 1， -1)是平面OA1M的一个法向量
设平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为θ，则
cosθ=
|
a•
b|
|
a|•|
b|=
3
3
故平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为arccos
3
3
故答案为：arccos
3
3
∴OO1⊥平面∠OAB，
结合∠AOB=90°，可以以O的坐标原点，建立如图空间坐标系
则
b=（0，0，1）为面OAB的一个法向量
又∵向量
a=(1， 1， -1)是平面OA1M的一个法向量
设平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为θ，则
cosθ=
|
a•
b|
|
a|•|
b|=
3
3
故平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为arccos
3
3
故答案为：arccos
3
3
（2010•南开区二模）如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，E是BB1上的一点
立体几何题三棱柱OAB-O1A1B1,平面OBB1O1⊥平面OAB,角OO1B=60,角AOB=90,且OB=OO1=2
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．
题：直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=4,BB1=2,B1C1=1,P是A1B1上的一动点,则△A
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，CB＝1，CA＝3，AA1＝6，M为侧棱CC1上一点，AM⊥B
如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是直角三角形,角ABC=90°,BC=BB1
如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC
（2014•河南模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中
在直三棱柱ABC-A'B'C'中,角BAC=90°,AB=AC=AA'=1,D是CC'上一点
（2006•南汇区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点
如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．