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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC,且BE⊥CD,CE=2DE,BE把梯形面积分为S1和S2两部分,求

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 09:29:54
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC,且BE⊥CD,CE=2DE,BE把梯形面积分为S1和S2两部分,求S2:S1
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC,且BE⊥CD,CE=2DE,BE把梯形面积分为S1和S2两部分,求

延长BA、CD交于一点F,
∵BE平分∠ABC,且BE⊥CD,
∵在△BEF和△BEC中,

∠FBE=∠CBE
BE=BE
∠BEF=∠BEC,
∴△BFE≌△BCE,
∴EF=EC,S△FBC=2S1
又∵CE=2DE,
∴DF=DE=
1
4FC,
∵AD∥BC,
∴△FAD∽△FBC,

S△FAD
S△FBC=(
FD
FC)2=
1
16,
∴S△FAD=
1
8S1
∴S2=S△FBE-S△FAD=S1-
1
8S1=
7
8S1
∴S2:S1=7:8.