数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 13:16:56
数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.
(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和.
(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和.
(1)∵Sn=2an-3n,对于任意的正整数都成立,
∴Sn+1=2an+1-3n-3,
两式相减,得a n+1=2an+1-2an-3,即an+1=2an+3,
∴an+1+3=2(an+3),
所以数列{bn}是以2为公比的等比数列,
由已知条件得:S1=2a1-3,a1=3.
∴首项b1=a1+3=6,公比q=2,
∴an=6•2n-1-3=3•2n-3.
(2)∵nan=3×n•2n-3n
∴Sn=3(1•2+2•22+3•23+…+n•2n)-3(1+2+3+…+n),
2Sn=3(1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1)-6(1+2+3+…+n),
∴-Sn=3(2+22+23+…+2n-n•2n+1)+3(1+2+3+…+n)
=3×
2(2n-1)
2-1-6n•2n+
3n(n+1)
2
∴Sn=(6n-6)•2n+6-
3n(n+1)
2
∴Sn+1=2an+1-3n-3,
两式相减,得a n+1=2an+1-2an-3,即an+1=2an+3,
∴an+1+3=2(an+3),
所以数列{bn}是以2为公比的等比数列,
由已知条件得:S1=2a1-3,a1=3.
∴首项b1=a1+3=6,公比q=2,
∴an=6•2n-1-3=3•2n-3.
(2)∵nan=3×n•2n-3n
∴Sn=3(1•2+2•22+3•23+…+n•2n)-3(1+2+3+…+n),
2Sn=3(1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1)-6(1+2+3+…+n),
∴-Sn=3(2+22+23+…+2n-n•2n+1)+3(1+2+3+…+n)
=3×
2(2n-1)
2-1-6n•2n+
3n(n+1)
2
∴Sn=(6n-6)•2n+6-
3n(n+1)
2
数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.
设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列{bn}是
设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列
设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列.
在数列an的前n项和为sn,若对于任意的n属于N,都有sn=2an-3n.求证an+3是等比数列,求an的通项公式,求数
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096.
设数列{An}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3 (1)求证:数列{bn}是
设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈
数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.
数列题,设正项数列{an}的前n项和为Sn,对于任意n属于N*都有(S1/+2)+(S2/+2)+...+(Sn/+2)
设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,求数列{an}的通项公式