AB平行CD,AC=BC,角ACB=90度,AB=BD,DB与CA的延长线相交于点E,求证AD=AE

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 08:14:58

解;设AC=BC=1
因为角ACB=90度
所以在直角三角形ACB中,由勾股定理得：
AB^2=AC^2+BC^2=2
所以AB=根号2
三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=角ABC=45度
因为AB平行CD
所以角ABC=角BCD=45度
因为AB=BD
所以角FAD=角ADB
BD=根号2
角BAD=角ADC
所以角ADB=角ADC=1/2角BDC
因为在三角形BCD中,由正弦
定理得：
BD/sin角BCD=BC/sin角BDC
所以：1/sin45=根号2/sin角BDC
所以sin角BDC=1/2
所以角BDC=30度
角BDC=150度（不合题意,应舍去）
所以角ADB=1/2角BDC=15度
角DAC=角BAC-角BAD=45-15=30度
因为角DAC=角ADB+角E
所以角E=15度
所以角E=角ADB=15度
所以AD=AE
方法二：证明：去AB的中点F,连接CF,过点B作BG平行CF交CD于G
所以CF是三角形ABC的中线
因为AB平行CD
所以四边形BFCG是平行四边形
所以角BAD=角ADC
CF=GB
因为BC=AC
角ACB=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=45度
CF是等腰直角三角形ABC的中线
所以CF=1/2AB
角BFC=90度
所以四边形BFCG是矩形
所以角BGD=90度
BG=1/2AB
因为AB=BD
所以角BAD=角ADB
所以角ADB=角ADC=1/2角BDC
BD=1/2BD
在直角三角形BGD中,角BGD=90度,BG=1/2BD
所以角BDC=30度
所以角ADB=角BAD=15度
DAC=角BAC-角BAD=30度
因为角E+角ADB=角DAC=30度
所以角E=角ADB=15度
所以AD=AE
再问：又添了辅助线的图么
再答：是添了辅助线的图，先证矩形，利用在直角三角形中，直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度，对不起，因为图传不过来，

如图,已知:AB‖CD,AC=BC,角ACB=90°,AB=BD,DB与CA的延长线相交于点E.求证:AD=AE 一道数学几何题.如图,已知:AB//CD,AC=BC,∠ACB=90°,AB=BD,DB与CA的延长线相交于点E.求证： (如图,P4 9题）AC=AD,BC=BD,AB的延长线与CD交于点E.求证：AE⊥CD. AD.BC为过圆的直径AB两短点的弦,且BD与AC相交于点E,求证：AC×AE+BD×BE=AB^2 如图，AB=AC，BD=CD，AD的延长线与BC交于E，求证：AE⊥BC．在三角形ABC中,角ACB=90度,CD是高,E是BC边中点,ED的延长线与CA的延长线相交于点F.求证:AC：BC=D 如图,已知∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,BD=DF交CA的延长线于F点.求证：BE=AE 如图,AB平行CD,AE平分BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E,求证:AD平行BC 如图,AC=AD,BC=BD,AB与CD相交于点E.求证：直线AB是线段CD的垂直平分线如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,求证：AE⊥BC. 如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,.求证AE⊥BC 已知在梯形ABCD中,DC平行AB,角ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交于点E,求证：三角形ADE等腰三角形.