已知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线l经过点P(0,-2)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/27 11:08:07
已知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线l经过点P(0,-2)
(1)当直线l与圆相切时,求此时直线l的方程;
(2)已知点M在圆C上运动,求点M到直线l的距离的最大值,并求此时直线l的方程.
(1)当直线l与圆相切时,求此时直线l的方程;
(2)已知点M在圆C上运动,求点M到直线l的距离的最大值,并求此时直线l的方程.
(1)圆的方程可整理成(x-1)2+(y-1)2=1,
∴圆心为C(1,1),半径r=1,
分两种情况考虑:
当直线的斜率不存在,即直线垂直于x轴时,直线与圆相切,符合题意,
此时直线方程为x=0;
当直线的斜率存在时,设直线方程为y=kx-2,
∵直线与圆相切,∴圆心到直线的距离d=r,即
|k−2−1|
k2+1=1,
解得:k=
3
4,直线方程为y=
3
4x-2,
综上,切线方程为x=0或y=
3
4x-2;
(2)当直线l⊥线段CP时,圆心C到直线的距离即为CP的长,当直线l不垂直线段CP时,圆心到直线的距离d<|CP|,
∴动点M到直线的最大距离为|CP|+r=
(1−0)2+(1+2)2+1=
10+1;
此时直线的斜率k满足k•kCP=k•
−2−1
0−1=-1,解得:k=-
1
3,
∴M到直线的最大距离为
10+1,直线方程为y=-
1
3x-2.
∴圆心为C(1,1),半径r=1,
分两种情况考虑:
当直线的斜率不存在,即直线垂直于x轴时,直线与圆相切,符合题意,
此时直线方程为x=0;
当直线的斜率存在时,设直线方程为y=kx-2,
∵直线与圆相切,∴圆心到直线的距离d=r,即
|k−2−1|
k2+1=1,
解得:k=
3
4,直线方程为y=
3
4x-2,
综上,切线方程为x=0或y=
3
4x-2;
(2)当直线l⊥线段CP时,圆心C到直线的距离即为CP的长,当直线l不垂直线段CP时,圆心到直线的距离d<|CP|,
∴动点M到直线的最大距离为|CP|+r=
(1−0)2+(1+2)2+1=
10+1;
此时直线的斜率k满足k•kCP=k•
−2−1
0−1=-1,解得:k=-
1
3,
∴M到直线的最大距离为
10+1,直线方程为y=-
1
3x-2.
已知点P(a,b)关于直线l的对称点为P'(b+1,a-1),则圆C:x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆C'的
(2007•广州一模)已知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与C相交于P、Q两点,点M(0,b
数学-已知P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0 (1).若直线L过点P且与圆心C的距离为1,求直线的L的方
已知实数m>0,直线l:x/2+y=m与椭圆C:x2/4+y2=切于点p.(1)求实数m的值;
已知直线l:y=-2x+m,圆C:x2+y2+2y=0
已知圆C的方程为x2+y2-2x+2y+1=0,直线l 过定点P(2,1)
已知圆C:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l过点(3,3)
已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l经过点D(-2,0),且斜率为k.
已知圆C:x2+y2-2x-2y=0,直线l:y=kx,直线l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ当b
已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0,过点P(-1,2)的直线l与圆C交于A,B两点,若使|AB|最小,则直线l的方
已知实数m>0,直线l:x/2+y=m与椭圆C:x2/4+y2=切于点p.(1)求实数m的值;(2)若与l平行的直线l'
已知圆C的方程为x2+y2-6x-2y+5=0,过点P(2,0)的动直线l与圆C交于P1,P2两点,过点P1,P2分别作