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如图,E、F为四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点,若EF=½(AB+CD),判断ABCD为什么四边形?并

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 18:57:49
如图,E、F为四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点,若EF=½(AB+CD),判断ABCD为什么四边形?并说明理由
如图,E、F为四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点,若EF=½(AB+CD),判断ABCD为什么四边形?并
四边形ABCD是梯形.
证明:连接BD,取BD的中点O,连接OE、OF,
∵E、F分别是AD、BC的中点,
∴OE=1/2AB,OF=1/2CD,OE∥AB,OF∥CD,
∴OE+OF=1/2(AD+BC),
∵EF=1/2(AD+BC),
∴OE+OF=EF,∴E、O、F三点共线,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是梯形.