数论难题谁能解1/a＝1/x＋1/y＋1/z,a为常数,且a,x,y,z均为正整数,求x,y,z的所有解.想了好久都解不

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 09:56:59

数论难题谁能解
1/a＝1/x＋1/y＋1/z,a为常数,且a,x,y,z均为正整数,求x,y,z的所有解.
想了好久都解不出.
若觉得此题无法解出,请说明原因
这是自己想的问题，希望能够得到解答（问老师，

不能说解不出,但是答案根本无法正常表示
比如就看方程 m/n=1/x+1/y,也就是 mxy=n(x+y)
可以整理得到 (mx-n)(my-n)=n^2
要求出它的所有解,需要考虑n^2的所有分解成两个正整数的乘积的方法
例如n=6时 36=1*36=2*18=3*12=4*9=6*6=9*4=12*3=18*2=36*1
一般地,每一个n^2=pq可以得出x=(n+p)/m,y=(n+q)/m,当x,y都是整数时就是一个解,
所有解可以有这种方法得出.
原题 1/a=1/x+1/y+1/z 就要麻烦很多,一般方法先不妨假设x
再问：对于这个问题，有更简单的解法吗？我比如令a＝7，请解出x，y，z。必须把x代成8，9，10，一直到21才能解出所有解吗？
再答：应该是的吧..(不排除有非常高深的方法可以解决)
再问：我也是受了分成两个的解法的启发才开始想三个怎么办的要是再等两天还没有高深的解法我就采纳你的。毕竟至少从理论上来说这样可以解出所有解。。。

数论难题谁能解1/a＝1/x＋1/y＋1/z,a为常数,且a,x,y,z均为正整数,求x,y,z的所有解.想了好久都解不已知x,y,z,a为自然数,且x＜y＜z,1/x+1/y+1/z=a,求x,y,z,a 的值. 已知X,Y,Z,A,为自然数,且X〈Y〈Z,求1/X+1/Y+1/Z=A,求X,Y,Z的值. 已知x、y、z均为实数,若X+Y+Z≠0,a=X/X+Y,b=Y/Z+X,c=Z/X+Y,求a/a+1,b/b+1,c/ 几道初中的奥数题目1.已知x,y,z都为实数,a>0,且,满足x+y+z=a,x^2+y^2+z^2=1/2a^2,求y 若x,y,z都是正实数,且x+y+z=xyz,且1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)恒成立,求a的取值范围已知x、y、z为非零正整数,且xy+yz+zx=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方设XYZ为互不相等的正整数,且X分之一加Y分之一加Z分之一＝a,a为整数,求XYZ的正整数解. 求所有三元组(x,y,z),满足x,y,z是正有理数,且x+1/y,y+1/z,z+1/x都是整数. 设X,Y,Z为正实数,求(1+2X)*(3Y+4X)*(4y+3z)*(2z+1)/(x*y*z)的最小值已知x,y,z为整数.xy+yz+xz=0,a,b,c是不等于1的正整数,且满足a的x次方+b的y次方+c的z次方,求证已知有理数x,y,z,且|x-3|＋2|y+1|+（2z+1）²＝0,求x+y+z的相反数的倒数.