已知函数f(x)=x2+bx+c,方程f(x)=x两个实根为x1,x2,且x2-x1>2,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:38:07

已知函数f(x)=x2+bx+c,方程f(x)=x两个实根为x1,x2,且x2-x1>2,
已知函数f(x)=x2+bx+c,方程f(x)=x两个实根为x1,x2,且x2-x1>2,
① 求证：f(f(x))=x的至少有两实根
② 若四次方程f(f(x))=x另两个根是x3,x4 且x3>x4 ,试判断x1,x2,x3,x4四者大小

（1）证明：因为f(x1)=x1;f(x2)=x2,
所以f(f(x1))=f(x1)=x1;f(f(x2))=f(x2)=x2,
于是x1,x2满足方程f(f(x))=x,即f(f(x))=x的至少有两实根.

（2）因为方程f(x)=x两个实根为x1,x2,且x2-x1>2,
所以x^2+(b-1)x+c=0满足的根x1,x2满足（x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2>4,
于是有(b-1)^2>4(c+1),无论c+1为正或非正实数,都有b^2>4c,
即f(x)=x^2+bx+c有两个不同零点.
于是,可有f(x1)=f(x3);f(x4)=f(x2)(如图）
进而：除了x1,x2满足方程f(f(x))=x之外,还有x3,x4满足方程f(f(x))=x,
即只能f(f(x3))=x1;f(f(x4))=x2,
所以有：x4<x1<x3<x2.

设f(x)=x^2+bx+c,方程f(x)-x=0的两个实根为x1,x2,则满足x1>0,x2-x1>1. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c ,对x1,x2属于R且x1〈x2,f(x1)不等于f(x2),方程f(x)=[f 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),设方程有两个实根x1,x2 若X1 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,对任意x1,x2∈R,x1＜x2,且f(x1)≠f（x2）,求证：关于已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1,设方程f(x)=x有两个实根x1.x2 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根分别为x1,x2,且满足0 已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2.证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/ 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b∈R,且a>0),设方程f(x)=x的两个实根为x1和x2. 已知函数f(x)=2的X次方,X1,X2是任意实数且X1不等于X2,证明0.5（f(x1)+f(x2))>f（(x1+x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对任意x1x2∈R,且x1<x2,f(x1)不等于f(x2),试证明存已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c.若对x1,x2∈R且x1 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对x1,x2∈R且x1