底面是正三角形,侧面的面积都相等的棱锥不是正三棱锥 why?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 21:28:08

底面是正三角形,侧面的面积都相等的棱锥不是正三棱锥 why?
我觉得这句话可以说明他的高都相等这足以证明请说明这句话为什么是对的即为什么底面是正三角形,侧面的面积都相等的棱锥不是正三棱锥?
请证明或举个特例最好是证明

那个顶点在底面的投影不一定要在正三角形上的只要保证在一条边的外侧,并且到三边的距离相等即可.
即比如正三角形ABC,延长AB至D、延长BC至E,作角CBD的角平分线BF.作角BCE的角平分线CG,则CG与BF的交点为O所以点O到BD、BC、CE三边的距离都相等,则过点O作平面ABC的垂线,在该垂线上任取一点P,则不难证出（用勾股定理即可）点P到边AB、BC、AC的距离都相等.
所以,这样构造出来的三棱锥P-ABC的底面是正三角形、侧面的面积都相等（因为每个侧面的高和底都已经相等了）,但是却不是正三棱锥!

底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥吗? 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是______．我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫正三棱锥正三棱锥（底面是正三角形,顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥）的侧棱长是是底面边长的K倍. 有一个正三棱锥和一个正四棱锥,它们所有棱长都相等,把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的侧面上, 我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫做正三棱锥.已知在正三棱锥A--B "底面是正三角形,且顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥的正三棱锥"的等价命题若三棱锥的底面为正三角形,侧面为等腰三角形,侧棱长为2,底面周长为9,求棱锥的高. 正棱柱和正棱锥的性质1.正棱柱的每个侧面都是正四边形吗?底边和棱都相等吗?2.正棱锥的每个侧面都是正三角形吗?底边和棱都已知一个三棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等,而它的底面三边依次为7,8,9,若这个棱锥的侧面积为60,则它的体积是正三棱锥是指底面为正三角形三棱锥,还是指四个面都是正三角形的三棱锥? 的正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成45°角,求此棱锥的侧面积、全面积、体积.