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四边形ABCD是平行四边形,PB垂直于平面ABCD,MA平行于PB,PB=2MA,在线段PB上是否存在一点F点,使平面A

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 03:43:08
四边形ABCD是平行四边形,PB垂直于平面ABCD,MA平行于PB,PB=2MA,在线段PB上是否存在一点F点,使平面AFC平行于平面PMD,若存在,请确定F位置
四边形ABCD是平行四边形,PB垂直于平面ABCD,MA平行于PB,PB=2MA,在线段PB上是否存在一点F点,使平面A
F为PB中点
做PB中点F,连接MF,AF,CF,AC
因为F为PB中点,且PB=2MA,
所以PF=MA,FB=MA
又因为MA平行于PB,
所以四边形MAFP为平行四边形,四边形MABF为平行四边形
所以AF平行于PM,
MF平行且等于AB
又因为平行四边形中AB平行且等于CD
所以MF平行且等于CD,
所以四边形MFCD为平行四边形,
所以MD平行CF
因为AF,FC属于平面AFC,AF,FC相交于F
MP,MD属于平面PMD,MP,MD相交于M
所以平面AFC平行于平面PMD
所以F为PB中点