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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 18:45:22
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．

（1）求a的值；
（2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA
（1）∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，
即∠A1BC=60°，（2分）
连接A1C，又AB=AC，则A1B=A1C∴△A1BC为等边三角形，（4分）
由AB=AC=1，∠BAC=90°⇒BC=
2，
∴A1B=
2⇒
1+a2=
2⇒a=1；（6分）
（2）取A1B的中点E，连接B1E，过E作EF⊥BC1于F，
连接B1F，B1E⊥A1B，A1C1⊥B1E⇒B1E⊥平面A1BC1⇒B1E⊥BC1
又EF⊥BC1，所以BC1⊥平面B1EF，即B1F⊥BC1，
所以∠B1FE就是平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的平面角．（8分）
在△B1EF中，∠B1EF=90°，B1E=

2
2，B1F=
1×
2

3，∴sin∠B1FE=
B1E
B1F=

3
2⇒∠B1FE=60°，（10分）
因此平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小为60°．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA 直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1 在直三棱柱abca1b1c1中AB=AC=1,角BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA1= 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90,AB=AC=AA1,若D为B1C1中点,求异面直线AD与A1B所 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（　　） 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90度,AB=BC=1,（1）求异面直线B1C1与AC所成角的大小 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°，D为B1C1的中点，求异面直线AB1与C 直三棱柱,ABC-A'B'C'中,若角BAC=90°,AB=AC=AA’,求异面直线BA’与Ac’所成角的大小? 如图,在体积为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=1 求直线A1B与平面BB1C1C所成的 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC所成的角为30°,试求C1到 在直三棱锥ABC-A'B'C'中,AB=AC=1,∠ABC=90°且异面直线A'B与B'C'所成角为60°,设AA'=a 在体积为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,＜ACB=90".AC=BC=1.求直线A1B与平面BB1C1C所成角的大小