直线系方程的问题Ax＋By＋C＋λ（ax＋by＋c）＝0这个一般用于生什么情况?怎么用能举个例子吗?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/07 00:05:22

直线系方程的问题
Ax＋By＋C＋λ（ax＋by＋c）＝0这个一般用于生什么情况?怎么用
能举个例子吗?

所谓直线系,指的是过某一固定点的所有直线
而直线系方程,就是利用待定系数法,求过某一点的特定直线
举个例子：
求过一下两直线交点,且斜率为5的直线l3
l1：0=x-y
l2：0=2x-3y+1
设l3为：(2x-3y+1)+λ(x-y)=0
2x+λx-3y-λy+1=0
(2+λ)x-(3+λ)y+1=0
(3+λ)y=(2+λ)x+1
y=(2+λ)x/(3+λ) + 1/(3+λ)
因此,斜率为：
(2+λ)/(3+λ)=5
2+λ=15+5λ
4λ=-13
λ=-13/4
回代l3,
(2-13/4)x-(3-13/4)y+1=0
-5x+y+4=0
那么,l3为：5x-y-4=0
不妨检验一下：
l1,l2的交点为(1,1)（联立两方程即得）
将(1,1)代入l3,5-1-4=0成立,则说明l3过l1,l2的交点
而明显l3的斜率为5
皆符合条件
有不懂欢迎追问
再问：谢谢你的精彩解答，不过要是直接联立方程求出交点再用斜截式表示不是跟简单吗？上面所表达的y=(2+λ)x/(3+λ) + 1/(3+λ)是不是可以表示任何一条经过该点的直线？
再答：用直线系来做，可以省下求交点的步骤如果求解交点比较麻烦的话，用直线系来做，在一定程度上，会简化步骤的其实，用哪种方法，应该取决于题目的条件，为追求简单步骤，条件不同，方法也应该随之改变而y=(2+λ)x/(3+λ) + 1/(3+λ)是斜截式，当然不能表示任何直线（斜率不存在的情况无法表示）但是直线系(2x-3y+1)+λ(x-y)=0则可以，因为这是直线的一般式~~ 有不懂欢迎追问

两条直线交点所在方程公式（Ax+By+c)+λ(ax+by+c)=0 直线方程ax by c=0的系数a b c满足什么条件已知直线L1和L2夹角的平分线Y=X.如果L1的方程是aX＋bY＋c＝0（ab>0）,求L2的方程. 在方程Ax＋By＋C＝0,A ,B ,C ,为何值时,但方程表示的直线 ①平行于X轴②平行于Y轴 ③与X轴重合④与Y 方程Ax＋By＋C＝0,当A,B,C为何值时（1）直线l与X轴重合,（2）直线l与Y轴重合二元一次方程一般形式是ax＋by＝c 其中abc都是常数且a、b＿＿0 直线l:ax＋by＝0和圆C:x²＋y²＋ax＋by＝0在同一坐标系的图形只能是（ &nb 数学圆系方程证明证明：x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0是经过直线Ax+By+C= 方程ax+by+c=0与方程2ax+2by+c+1=0表示两条平行直线,则a,b,c有什么关系直线 ax+by+c=0 ab 系数A、B、C取什么值时,方程Ax+By+C=0表示通过原点的直线? 直线方程Ax+By+C=0的系数满足什么条件时,这条直线具有以下性质