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在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C,所对的三边长,且sin²B+sin²C-sin&#

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 00:19:56
在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C,所对的三边长,且sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC (1)求角A的值(2)若a=√3,cosC=√6╱3,求c的值
在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C,所对的三边长,且sin²B+sin²C-sin&#
(1)根据正弦定理
设a/sinA=b/sinB=c/sinC=K
原式两边同时乘以K²
b²+c²-a²=bc
a²=b²+c²-bc
根据余弦定理,a²=b²+c²-2bccosA
-bc=-2bccosA,cosA=1/2
A为60度
(2)sinA=√3/2,
cosC=√6/3,则sinC=√3/3
a/sinA=c/sinC
c=asinC/sinA
c=2√3/3