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设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内具有二阶导数且存在相等的最大值，f（a）=g（a），f（b）=

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 10:20:40
设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内具有二阶导数且存在相等的最大值，f（a）=g（a），f（b）=g（b），证明：存在ξ∈（a，b），使得f″（ξ）=g″（ξ）．
设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内具有二阶导数且存在相等的最大值，f（a）=g（a），f（b）=
令F（x）=f（x）-g（x），则F（x）在上连续，在（a，b）内具有二阶导数且F（a）=F（b）=0．
（1）若f（x），g（x）在（a，b）内同一点c取得最大值，
则f（c）=g（c）⇒F（c）=0，
于是由罗尔定理可得，
存在ξ1∈（a，c），ξ2∈（c，b），
使得F′（ξ1）=F′（ξ2）=0．
再利用罗尔定理，可得，
存在ξ∈（ξ1，ξ2），
使得F″（ξ）=0，即f″（ξ）=g″（ξ）．
（2）若f（x），g（x）在（a，b）内不同点c1，c2取得最大值，
则f（c1）=g（c2）=M，
于是F（c1）=f（c1）-g（c1）＞0，F（c2）=f（c2）-g（c2）＜0，
于是由零值定理可得，存在c3∈（c1，c2），使得F（c3）=0
于是由罗尔定理可得，存在ξ1∈（a，c3），ξ2∈（c3，b），使得F′（ξ1）=F′（ξ2）=0．
再利用罗尔定理，可得，存在ξ∈（ξ1，ξ2），使得F″（ξ）=0，即f″（ξ）=g″（ξ）．
f(x)在（a,b）上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明：存在u属于(a,b) f(u) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内具有二阶连续导数,证：存在ξ∈（a,b）使(如图) 若函数f（x）在(a,b)内具有二阶导数,且f（x1）=f（x2）=f（x3）(a 若函数f（x）在（a,b）内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 求高数题解题若函数f(x)在（a,b）内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 若函数f(x)在（a,b）内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈（a,b). 设f(x)在[a,b]上具有二阶导数 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明 至少存在一点 导数微分已知函数f(x)在[a,b]内有一阶连续导数,而且在（a,b)内具有二阶导数,请问f（x）的二阶导数是否一定连续 设函数f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b),则曲线y=f(x)在（a,b）内平行于x轴的 一道导数题求教设函数f（x）在【a,b】上连续,在（a,b)上可导,证明在（a,b)内至少存在一点m,使f'（m）=【f 若函数f（x）在[a,b]内具有连续的正的二阶导数,证明f[(a+b)/2]