搜搜考试网用逆矩阵解矩阵方程XA=B的两种方法,为什么要用初等列变换?为什么用初等行变换的方法,要先转置?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 00:52:18
用逆矩阵解矩阵方程XA=B的两种方法,为什么要用初等列变换?为什么用初等行变换的方法,要先转置?
两种方法:
1.转换成 AX=B 的形式.
XA=B 两边取转置得 A^TX^T = B^T
对(A^T,B^T)用初等行变换化为(E,(A^T)^-1B^T) = (E,X^T)
2.构造分块矩阵
A
B
用初等列变换化为
E
BA^-1
=
E
X
疑问：1、为什么第一种方法不能直接对（A B）用初等行变换为（E BA^-1）,而是要先转置； 2、也是同问,第二种方法为什么必须要是初等“列”变换?
两种方法:
1.转换成 AX=B 的形式.
XA=B 两边取转置得 A^TX^T = B^T
对(A^T,B^T)用初等行变换化为(E,(A^T)^-1B^T) = (E,X^T)
2.构造分块矩阵
A
B
用初等列变换化为
E
BA^-1
=
E
X
疑问：1、为什么第一种方法不能直接对（A B）用初等行变换为（E BA^-1）,而是要先转置； 2、也是同问,第二种方法为什么必须要是初等“列”变换?
因为矩阵左乘是行变换.
矩阵右乘是列变换.
矩阵的乘法是不能随便交换的,即不满足交换律.
矩阵右乘是列变换.
矩阵的乘法是不能随便交换的,即不满足交换律.