搜搜考试网如图,已知矩形ABCD和点P,当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时,易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2． 以
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 11:36:23
如图,已知矩形ABCD和点P,当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时,易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2． 以下
如图,已知矩形ABCD和点P,当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时,易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2．
以下请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时,即P在矩形ABCD的内部和外部时,线段PA2,PB2,PC2,PD2又有怎样的数量关系?请你写出对上述两种情况的探究结论,并证明图②（P在矩形ABCD的内部）的结论．
如图,已知矩形ABCD和点P,当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时,易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2．
以下请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时,即P在矩形ABCD的内部和外部时,线段PA2,PB2,PC2,PD2又有怎样的数量关系?请你写出对上述两种情况的探究结论,并证明图②（P在矩形ABCD的内部）的结论．
可以得到结论：PA²+PC²=PB²+PD²
（利用勾股定理）
过P做EF//BC,与AB交于点E,与DC交于点F
过P做GH//AB,与AD交于点G,与BC交于点H
因为 ABCD是矩形
所以 AE=PG=DF,EB=PH=FC,PE垂直AB,PF垂直DC
由勾股定理得：
PA^2=PG^2+PE^2
PB^2=PH^2+PE^2
PC^2=PF^2+PH^2
PD^2=PF^2+PG^2
所以
PA^2+PC^2=PG^2+PE^2+PF^2+PH^2
PB^2+PD^2=PH^2+PE^2+PF^2+PG^2
所以 PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
（利用勾股定理）
过P做EF//BC,与AB交于点E,与DC交于点F
过P做GH//AB,与AD交于点G,与BC交于点H
因为 ABCD是矩形
所以 AE=PG=DF,EB=PH=FC,PE垂直AB,PF垂直DC
由勾股定理得：
PA^2=PG^2+PE^2
PB^2=PH^2+PE^2
PC^2=PF^2+PH^2
PD^2=PF^2+PG^2
所以
PA^2+PC^2=PG^2+PE^2+PF^2+PH^2
PB^2+PD^2=PH^2+PE^2+PF^2+PG^2
所以 PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
如图，已知P是矩形ABCD的内的一点．求证：PA2+PC2=PB2+PD2．
已知A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),P点在圆x2+y2=4上运动,求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值
如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC上一点，试判断是否存在PB2+PC2=2PA2．
.已知矩形ABCD和点P,当点P在图①中的位置时,则有结论：S△PBC＝S△PAC＋S△PCD.理由：过点P作EF⊥BC
已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD
在直角三角形中,ac=3,bc=4,ab=5,点p为三角形内切圆上任意一点求pa2+pb2+pc2的最小值
矩形ABCD和点P,当点P在如图位置,求证三角形PBC的面积=三角形PAC的面积-三角形PCD的面积
如图,在矩形ABCD中,BC=20CM,点P和点Q同时从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边BC和DA运动,点
如图,已知矩形ABCD,AB=2,AD=4,点P在边BC上移动,△ABP和△PCD能相似吗
数学期中考试题,如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,点P是边AD上的一个动点.（1）当△ABP与△PCD相似
我要提问如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点（点P不与点B,点C重合）过点P作直线PQ
】如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点（P异于A、D）,