抛物线y=-x^2+1 在[0,1]内的一条切线,使它与坐标周和抛物线y=-x^2+1所围图形的面积最小

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:07:17

是求切线方程吗?设切线方程为y=kx+b,切线与抛物线有且只有一个交点,而且这个交点的横坐标在[0,1]内.抛物线开口向下,作图能看出直线斜率k＜0〖k=0时,切线与x轴平行不相交,可认为S△AOB=∞,显然,这不是我们要求的东西.∴k＜0〗.
根据上述分析有：kx+b=-x²+1,即x²+kx+b-1=0,方程只有一个根,则需Δ=k²-4b+1=0,∴b=k²/4+1/4,切线与y轴交点A(0,b),切线方程可写作：y=kx+k²/4+1/4,其与x轴的交点B是y=0,x=-1/4k-k/4,切线、坐标轴、抛物线围成的面积是切线与坐标轴围成的Rt△的面积与抛物线和坐标轴围成的曲边三角形面积之差.抛物线方程是恒定的,也就是说曲边三角形的面积是一定的,只要保证Rt△AOB面积最小就可以了,其中O为坐标原点.
S△AOB=0.5×OA×OB=0.5(k²/4+1/4)(-1/4k-k/4)=-(1/8)(k²+1)(1/k+k)=-(1/8)(2k+k³+1/k)
S△AOB的最小值就是求2k+k³+1/k绝对值的最小值,k＜0,即是求该式的最大值：
∵(x-1/x)²=x²-2+1/x²≥0,a=x²≥0,可推导出a+1/a≥2；a=1时,a+1/a=2.
∴2k+k³+1/k=2k+2/k+[(k²)²-1]/k≤-2×2+0=-4,此时k=-1.
也就是说,当切线方程为y=-x+0.5的时候,切线、抛物线、坐标轴所围成的面积最小.

求解一高数题求抛物线y=1-x^2在（0,1）内的一条切线,使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小.为什么我算出来是无过抛物线y=x^2上一点p(a,a^2)作切线,问a取何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围成的图形面积最小? 过抛物线y=x^2上一点P(a,a^2)作切线,问a为何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围图形面积最小? 定积分的应用求面积求抛物线y=x²+1与它在点（1,2）处的切线以及y轴所围成的图形的面积S.我自己是用Y型平在第一象限内由原点作抛物线fx=x2-2x+4的切线,设切点为Q,求切线OQ与抛物线及Y轴所围图形的面积A. 求由曲线y=In(x+2)在点(0,0)处的切线与抛物线y=(1/4)（x的平方）-2所围成的平面图形的面积求由抛物线y=4-x^2 ,及在点(2,0) 处的切线和y 轴所围成的平面图形的面积在抛物线y=-x2+1上求一点p(x1,y1),使过该点P的抛物线的切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小已知抛物线y=-x^2+2,过其上一点P引抛物线的切线L使L与两坐标在第一向限围成的三角形面积最小求切线L的切线已知抛物线y=2x平方和直线y=4x （1）求此抛物线与直线所围成图形的面积由抛物线y^2=x和直线x=1所围成的图形的面积为? 过P（1,0）作抛物线y=根号下（x-2）的切线,该切线与上述抛物线及 x轴围成平面图形试求该平面图形的面积