已知点A（1,1）B（2,3）C（3,2）点p（x,y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 15:45:40

已知点A（1,1）B（2,3）C（3,2）点p（x,y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上
1）若向量PA+向量PB+向量PC=0,求向量|OP|
2）设向量OP=m向量AB+n向量AC,（m,n属于R）,用x,y表示m-n,并求m-n的最大值

（1）设：向量OP=(x,y)
若：向量PA+向量PB+向量PC=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,3-y)=(6-3x,6-3y)=0
则：6-3x=0,6-3y=0,即：x=2,y=2,
所以：向量OP=(2,2),︱OP︱=√(2^+2^)=2√2
（2）
向量OP(x,y)=m向量AB+n向量AC=m(2-1,3-1)+n(3-1,2-1)=(m+2n,2m+n)
则：x=m+2n,y=2m+n,所以：y-x=(2m+n)-(m+2n)=m-n
即：m-n=y-x
令y-x=t,则有函数：y=x+t
已知：点p(x,y)在△ABC三边围成的区域（含边界）上
在图中做直线：y=x+t1,y=x+t2,显然t1是最大值
又：B(2,3)在t1上,
所以：m-n最大=3-2=1

已知A（2,4）,B(4,3),C(1,1),点（x,y）在三角形ABC三边所围成的区域内（包括边界）求Z=2x+y最大高三数学题；在直角坐标系中,点a[1,1],b[2,3],c[3,2].p[x,y]在三角形abc三边围成的区域上【含边在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含（2008•宁波模拟）已知A（2，1），B（5，5），C（0，4），动点P（x，y）在△ABC内部或边界上，则定点Q（6 已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y 在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为（0,1）,（4,3）,（2,6）,如果P（x,y)是三角形ABC围成的区域平面区域D以A(1,3)B(5,2)C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成.若D上有无穷点（x,y）使z=x+my取最已知点P（1，4）在圆C：x2+y2+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=___ 已知区域A={（x，y）|y≥|x-1|}，区域B={（x，y）|y≤2-|x-1|}，点P在区域M=A∩B，则|OP| 已知圆C（X-3）^2+(Y-4)^2=1和点A（-1.0）B（1.0）,点P在圆C上运动. 已知点A（-2,1）、B（3,1）,点C在Y轴上,且三角形ABC的面积为10,求点C的坐标已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成.若在区域D上有无穷多个点（x，