（2014•宜昌二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为2，且与直线y=x-3相切．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/05 07:17:49

（2014•宜昌二模）已知椭圆C：

（1）∵椭圆的焦距为2，
∴b²=a²-1且a²＞1，
于是椭圆方程为（a²-1）x²+a²y²-a²（a²-1）=0．
将y＝x−
3代入得(2a2−1)x2−2
3a2x+4a2−a4＝0．
∵直线与椭圆相切，
∴△=(−2
3a2)2−4(2a2−1)(4a2−a4)＝0．
即a⁴-3a²+2=0．
∵a²＞1，
∴a²=2，则b²=1．
故所求椭圆方程为
x2
2+y2＝1；
（2）证明：由题意可设直线l的方程为y=k（x-3），
联立方程

y＝k(x−3)

x2
2+y2＝1，得（2k²+1）x²-12k²x+2（9k²-1）=0．
∵直线l与椭圆C交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点，
∴△=144k⁴-8（2k²+1）（9k²-1）＞0⇒k2＜
1
7，
由韦达定理得x1+x2＝

（2014•抚顺二模）已知直线2x+y-4=0过椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F2，且与椭圆E在第已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：x-y+5=0与椭圆C1相切．已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2），且与椭圆C相切于点（2014•河南二模）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦距为25，抛物线y=116x2+1与双曲（2013•杭州一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，右焦点到直线l1：3x+4y=0的（2014•上饶二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，交（2014•嘉定区二模）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为（22，0），且椭圆Γ过点（3，1）．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，且a，b，c依次成等差数列，则椭圆的离心率为 ⊙ ___ ．（2009•崇明县二模）设椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，−2），且其右焦点到直线y 已知离心率为63的椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)与圆C：x2+（y-3）2=4交于A，B两点，且∠ACB= 已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两