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已知函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,且t满足不等式t2-3t-40<0,则t的值为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 01:14:05
已知函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,且t满足不等式t2-3t-40<0,则t的值为______.
已知函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,且t满足不等式t2-3t-40<0,则t的值为______.
因为f(x)为偶函数,
所以f(-x)=sin(-x)+cos(t-x)=-sinx+cos(x-t)=f(x)=sinx+cos(x+t),
即2sinx=cos(x-t)-cos(x+t)
整理可得:cosxcost+sinxsint-cosxcost+sinxsint=2sinxsint
所以sint=1,
所以t=
π
2+2kπ.
又因为t满足不等式t2-3t-40<0,
所以-5<t<8,
所以t=−

2或
π
2或

2.
故答案为−

2或
π
2或

2.