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三角形ABC,G是重心,EF平行BC,向量GF=向量b,向量AB=向量a,求向量a,向量b

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 12:50:05
三角形ABC,G是重心,EF平行BC,向量GF=向量b,向量AB=向量a,求向量a,向量b
表示向量FD.(点E在AB上、F在AC上,D为AC上一点.连接BD、EF.交点为点G)
三角形ABC,G是重心,EF平行BC,向量GF=向量b,向量AB=向量a,求向量a,向量b
.1/6向量a-1/2向量b
连接AG并延长角BC于H.三角形AGF相似于三角形AHC..三角形AEG相似于三角形ABH.
所以AG/AH=FG/HC=2/3.(重力的特征)..同理EG/BH=AG/AH=2/3、、、
所以向量HC=2/3向量b.又因为H是中点.所以BH向量=HC向量、、则BC向量为3向量b、
所以BD向量=1/2(向量a+3向量b).向量GD=1/3向量BD=1/6向量a+1/2向量b.
所以向量FD=向量GD-向量GF=1/6向量a+1/2向量b-b=1/6向量a-1/2向量