如图,三角形ABC的外角角CBD,角BCE的角平分线交于点F,求证：（1）角BFC=90°-1/2角BAC（2）AF平分

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 15:53:33

如图,三角形ABC的外角角CBD,角BCE的角平分线交于点F,求证：（1）角BFC=90°-1/2角BAC（2）AF平分角A

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（1）
∵∠CBD,∠BCE是△ABC的两个外角,
∴∠CBD=180°-∠CBA,∠BCE=180°-∠ACB
∠CBD+∠BCE=(180°-∠CBA)+(180°-∠ACB)=360°-(∠ACB+∠CBA)
在△ABC中,
∠ACB+∠CBA=180°-∠A
∴∠CBD+∠BCE=360°-(180°-∠A)=180°+∠A
在△BCF中,
∠CBF=∠CBD/2,∠BCF=∠BCE/2
∠BFC=180°-(∠CBF+∠BCF)
=180°-(∠CBD/2+∠BCE/2)
=180°-(∠CBD+∠BCE)/2
=180°-(180°-∠A)/2
=90-∠A/2
（2）
过F作FM⊥AD于M,作FN⊥AE于N,作FP⊥BC于P
∵已知BF是 DBC的角平分线,FC是 BCE的角平分线
∴由角平分线性质可得FM=FP=FN
∴在直角三角形AFM与直角三角形AFN中
AF=AF
FM=FN
∠ AMF=∠ANF=90
三角形AFM≌三角形AFN
∠MAF=∠NAF
即∠DAF=∠FAE
点F在∠DAE的平分线上

已知三角形ABC,分别做外角CBD BCE的平分线相交于点F 求证AF平分角BAC 如图,ΔABC的外角角CBD,角BCE的平分线相交于点F.试说明:1,角BFC=90度-1/2角A 三角形ABC的外角角CBD,角BCE的平分线相交于F.说明：（1）∠BFC=90°-1/2（2）点F在∠DAE的角平分线 △ABC的外角∠CBD，∠BCE的角平分线交于点F，求证：AF平分∠BAC．在三角形ABC中,外角CBD和角BCE的平分线BF、CF交于点F,求证F在角BAC的平分线上如图所示,三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线BF,CF相交于F.(1)AF平分BC(2)AF⊥BC（3）AF平在三角形ABC中,外角角CBD和角BCE的平分线BF和CF相交于点F.求证:点F在角DAE的平分线上如图,已知三角形ABC中,角A的平分线与角CBD的平分线交于点P,求证PC平分角BCE 已知如图,在三角形ABC中,E是角BAC,外角CBD的角平分线的交点,求证,点E在外角BVF的角平分线上. 如图,已知BP,CP分别是△ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线.求证：（1）点P在∠BAC的平分线上. 如图所示,已知在三角形ABC中,角A的角平分线和外角角CBD的平分线相交于点P求证,PC平分角BCE 已知:如图,在三角形abc中,e是角bac、外角cbd的平分线的交点.求证,点e在外角bcf的平分线上.