搜搜考试网关于高数的问题,包括等价无穷小和求对数积分的证明.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 04:04:59
关于高数的问题,包括等价无穷小和求对数积分的证明.
如图,这两个式子都是分子分母分别0比0的,第二个式子我知道证明过程,但不是用夹逼定理,我不知道怎么把夹逼定理运用到这式子的证明上,顺便提一下,我是在国外上的高数,对国内的一概不知,国外的简单很多,也根本不讲什么等价无穷小的,我是因为书上没写对数积分的证明,到网上查资料查到等价无穷小,所以就想把它弄懂.
然后回到正题,如图,这两个式子有人能详细地解释清楚我到底怎么知道哪个式子和哪个式子才是对应的等价无穷小吗?我之前有问同学中国书上的概念,还有什么高阶低阶k阶无穷小的,所以要看是不是等价无穷小,就去看他们趋近于零的速度?那我要怎么知道这速度?
因为我不喜欢书上说什么就是什么,比如说书上给我个定理我就得背下来,我还是比较想了解一下这定理的来由和推导过程的,因为自己无法解决,所以上来问大家,
第二个问题就是为什么lnx的导数是x/1.这个我有看别人的解答过程.
△y＝f(x+△x)－f(x)＝ln(x+△x)－lnx＝ln(1＋△x/x),当△x→0时,等价于△x/x
到这一步,同样的问题,因为选△x/x这个做分母来求等价无穷小的话,分母是趋近于0,那如果我就选△x这个做分母,分母也是趋近于0啊?这个△x本身就很抽象,没有个固定的函数式的,只看你怎么变,那为什么那个式子不能等价于△x而是等价于△x/x?这其中有什么复杂的道理吗?
还有我不知道什么泰勒公式和罗比达法则.
如图,这两个式子都是分子分母分别0比0的,第二个式子我知道证明过程,但不是用夹逼定理,我不知道怎么把夹逼定理运用到这式子的证明上,顺便提一下,我是在国外上的高数,对国内的一概不知,国外的简单很多,也根本不讲什么等价无穷小的,我是因为书上没写对数积分的证明,到网上查资料查到等价无穷小,所以就想把它弄懂.
然后回到正题,如图,这两个式子有人能详细地解释清楚我到底怎么知道哪个式子和哪个式子才是对应的等价无穷小吗?我之前有问同学中国书上的概念,还有什么高阶低阶k阶无穷小的,所以要看是不是等价无穷小,就去看他们趋近于零的速度?那我要怎么知道这速度?
因为我不喜欢书上说什么就是什么,比如说书上给我个定理我就得背下来,我还是比较想了解一下这定理的来由和推导过程的,因为自己无法解决,所以上来问大家,
第二个问题就是为什么lnx的导数是x/1.这个我有看别人的解答过程.
△y＝f(x+△x)－f(x)＝ln(x+△x)－lnx＝ln(1＋△x/x),当△x→0时,等价于△x/x
到这一步,同样的问题,因为选△x/x这个做分母来求等价无穷小的话,分母是趋近于0,那如果我就选△x这个做分母,分母也是趋近于0啊?这个△x本身就很抽象,没有个固定的函数式的,只看你怎么变,那为什么那个式子不能等价于△x而是等价于△x/x?这其中有什么复杂的道理吗?
还有我不知道什么泰勒公式和罗比达法则.
若还不清楚就再问我吧.
再问： 特别感谢你！写得很清楚，而且回答了我两个问题！ 而且把中间步骤也写得很详细，很有逻辑。 但我不是很明白你最后一行括号里的式子，求极限的时候可以把lnu分开？只看u的极限？ 因为我不知道为什么那个式子极限会是e。0 0. 我昨天突然想可能就是为了使x^(-1)的图像下面积等于1才去求的e。然后外国书上写对e的定义就已经先入为主了，它就说lne=1，个么当然咯？ln不就是log(e)，这耍赖。还想知道怎么就选ln而不是别的函数？谢谢
再答： “但我不是很明白你最后一行括号里的式子，求极限的时候可以把lnu分开？只看u的极限？”： 1/x是常数当然可以提出来啊，变化的是delt x啊；e的定义式有很多种可以取（1+x）^(1/x)在x趋于0时的极限，也可以取所有自然数对应的阶乘的倒数之和。。。。。。lnx就是求以e为底数，x为真数的对数。。。。。。
再问： 1/x是常数当然可以提出来啊，变化的是delt x啊lnx就是求以e为底数，x为真数的对数 这些基本的我还是知道的 谢谢你 但是以下的：e的定义式有很多种可以取（1+x）^(1/x)在x趋于0时的极限，也可以取所有自然数对应的阶乘的倒数之和 这些要以后学还是大一就会学？外国书上是这样的，他假设(lnx)'=1/x的这个lnx和那个以指数求的对数是两个东西，但有途径把它们证明作是同一个 所以…它没有定义e也没有证明lnx=1/x。怎么理解e的定义?
再问： 特别感谢你！写得很清楚，而且回答了我两个问题！ 而且把中间步骤也写得很详细，很有逻辑。 但我不是很明白你最后一行括号里的式子，求极限的时候可以把lnu分开？只看u的极限？ 因为我不知道为什么那个式子极限会是e。0 0. 我昨天突然想可能就是为了使x^(-1)的图像下面积等于1才去求的e。然后外国书上写对e的定义就已经先入为主了，它就说lne=1，个么当然咯？ln不就是log(e)，这耍赖。还想知道怎么就选ln而不是别的函数？谢谢
再答： “但我不是很明白你最后一行括号里的式子，求极限的时候可以把lnu分开？只看u的极限？”： 1/x是常数当然可以提出来啊，变化的是delt x啊；e的定义式有很多种可以取（1+x）^(1/x)在x趋于0时的极限，也可以取所有自然数对应的阶乘的倒数之和。。。。。。lnx就是求以e为底数，x为真数的对数。。。。。。
再问： 1/x是常数当然可以提出来啊，变化的是delt x啊lnx就是求以e为底数，x为真数的对数 这些基本的我还是知道的 谢谢你 但是以下的：e的定义式有很多种可以取（1+x）^(1/x)在x趋于0时的极限，也可以取所有自然数对应的阶乘的倒数之和 这些要以后学还是大一就会学？外国书上是这样的，他假设(lnx)'=1/x的这个lnx和那个以指数求的对数是两个东西，但有途径把它们证明作是同一个 所以…它没有定义e也没有证明lnx=1/x。怎么理解e的定义?