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已知正整数列(an)中a1=2,若关于x的方程x^2-(√an+1)x+2an+1/4=0(n属于N*)有相等的实根.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:41:11
已知正整数列(an)中a1=2,若关于x的方程x^2-(√an+1)x+2an+1/4=0(n属于N*)有相等的实根.
(1)求a2,a3的值
(2)求证1/1+a1+1/1+a2+1/1+a3+……1/1+an<2/3
设数列(an)的前n项和为Sn,a1=2,(Sn+1,Sn)在直线x/n+1-y/n=1,在其中n属于N*.
(1)求数列(an)的通项公式
(2)设Tn=Sn/Sn+1+Sn+1/Sn-2,证明:4/3≤T1+T2+T3+……Tn<3 其中n+1为下标
已知正整数列(an)中a1=2,若关于x的方程x^2-(√an+1)x+2an+1/4=0(n属于N*)有相等的实根.
第一题:
(1)
A(n+1)=8An+1
待定系数法:A(n+1)+x=8(an+x)
x=1/7
令bn=(an+1/7)/[a(n-1)+1/7],得bn=15*8^(n-1)/7
所以an=15*8^(n-1)/7-1/7
由此可求出a2=17,a3=137
(2)
1/an+1=7/[15*8^(n-1)+6]=(7/3)*[1/5*8^(n-1)+2]