椭圆E.焦点在X轴.离心率根号3/3.过点C（-1,0）直线交于AB.向量CA=2BC.求当三角形AOB面积最大直线和椭

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:57:05

椭圆E.焦点在X轴.离心率根号3/3.过点C（-1,0）直线交于AB.向量CA=2BC.求当三角形AOB面积最大直线和椭
方程·
第二步错了 X1和X2的关系。
后面怎么把X2变成K带的？这不懂

设A,B点横坐标分别为x1,x2(x1>x2)
因为向量CA=2*向量BC,故x1-(-1)=2[x2-(-1)]即x1=2x2+1
设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1
因为e=c/a,设c=t,a=根号3*t,b=根号2*t
故x2/3t2+y2/2t2=1...1式
设过点C的直线方程为y=k(x+1)...2式
联立1,2式消y得(3k2+2)x2+6k2x+3k2-6t2=0
由韦达定理得x1+x2=3x2+1=-6k2/(3k2+2),x1x2=(3k2-6t2)/(3k2+2)
|AB|=根号(k2+1)*(x1-x2)=根号(k2+1)*(x2+1)
x2+1=1/3*(3x2+3)=1/3*4/(3k2+2)=4/[3(3k2+2)]
O点到直线AB距离h=|k|/根号(k2+1)
三角形AOB面积S=0.5*|AB|*h=0.5|k|(x2+1)=2/3*|k|/(3k2+2)
3k2+2/|k|=3|k|+(2/|k|)>=2倍根号6,当且仅当|k|=(根号6)/3时取得最小值
所以|k|/(3k2+2)最大值为(根号6)/12,此时面积最大为(根号6)/18
所以k=±(根号6)/3
直线方程为y=±(根号6)/3*(x+1)
x2+1=4/[3(3k2+2)]=1/3,所以x2=-2/3,x1=2x2+1=-1/3
x1x2=(3k2-6t2)/(3k2+2)=1/9,所以t2=7/27
所以椭圆方程为x2/(7/9)+y2/(14/27)=1

椭圆E.焦点在X轴.离心率根号3/3.过点C（-1,0）直线交于AB.向量CA=2BC.求当三角形AOB面积最大时椭圆中心为原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且三角形AOB的面积=2/3, 过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且△AOB的面积等于2/3 数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面已知椭圆C：x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于AB两点. 已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(-根号下3,0）一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积过点P（0,2）作直线交椭圆X^2/2+Y^2=1于A、B两点,O为原点.当三角形AOB面积为2/3时,求直线的方程已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2）一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积