判断函数f（x）＝x＋1/x 在区间（0,＋∞）上的单调性,并求出函数的值域．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 19:26:40

判断函数f（x）＝x＋1/x 在区间（0,＋∞）上的单调性,并求出函数的值域．
我觉得它的分类讨论不够严密,
任取x1,x2∈（0,＋∞）,且x1＜x2,
且当1≤x1＜x2时,x1x2－1＞0,
当0＜x1＜x2≤1时
x1x2＜1,x1x2－1＜0
比如说0

因为f(x)在区间(0,1] 是单减,在区间[1,+∞) 是单增,所以只讨论x1,x2 同在区间 (0,1] 和 [1,+∞)的情况.
再问：你说的我不是很明白，能不能解释得更清楚、详细些。拜托了！！1

再答：判断函数的单调性，通常比较 f(x2)和f(x1)的大小。如果在一个区间内，所有的x2>x1都有f(x2)>f(x1)成立，则说明f(x)是单增；如果f(x2)

判断f(x)=根号(3x+1)-根号（2-x）的单调性并求出该函数值域已知函数f(x)=x+x分之一,(1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明(2)求出f(x)在(0,t)的值域已知函数f(x)=|x|/(x+2) (1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明判断并证明函数f(x)=x方-2x+3在区间(-∞,1)上的单调性判断函数f（x）=x²-1在区间（-∞,0）上的单调性. 对函数f（x）=x/（x²+1）的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性并证明使用函数单调性的定义判断函数f（x）=2x/x-1在区间（0,1）上的单调性, 试判断并证明函数f（x）=－2x-1/x+1在区间[1,5]上的单调性,并求出f(x)在[2,4]上的最小值和最大值. 利用定义判断函数f（x）=x2-1在区间（-∞，0）上的单调性，并证明．判断函数f(x)=sinx-cosx在区间[0,π/2]上的单调性,并求其在区间[0,π/2]上的值域. 判断函数f(x)=x^2-lnx的单调性,并求出单调区间判断函数f(x)=根号X在区间[0,+∞﹚上的单调性,并加以证明.