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在数列有两个等差数列{an}中,a1=1,an+1=3Sn(n≥1),求证;a2,a3,……an是等比数列.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 04:43:33
在数列有两个等差数列{an}中,a1=1,an+1=3Sn(n≥1),求证;a2,a3,……an是等比数列.
在数列有两个等差数列{an}中,a1=1,an+1=3Sn(n≥1),求证;a2,a3,……an是等比数列.
a(n+1)=3s(n)=s(n+1)-s(n),
s(n+1)=4s(n),
{s(n)}是首项为s(1)=a(1)=1,公比为4的等比数列.
s(n)=4^(n-1),
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=4^n-4^(n-1)=3*4^(n-1),
a(2)=3,
a(2),a(3),...,a(n+1)是首项为3,公比为4的等比数列.