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如下图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1中点，则B1到平面ABF的距离为 (

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 22:07:56
如下图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1中点，则B1到平面ABF的距离为 (　　)
（A）                 （B）                     
（C）                 （D）
如下图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1中点，则B1到平面ABF的距离为 (
D

分析：在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．观察点的位置可知：A 1 B 1 ∥平面ABF，得到B 1 到平面ABF的距离即为A 1 到平面ABF的距离，再转化为A 1 到平面ABF的距离即为A 1 到直线AF的距离d，最后在△A 1 AF中利用等面积法即可求出d的长度．

如图所示，
A 1 B 1 ∥平面ABF，∴B 1 到平面ABF的距离即为A 1 到平面ABF的距离．
∵平面AA 1 D 1 D⊥平面ABF，平面AA 1 D 1 D∩平面ABF=AF，
∴A 1 到平面ABF的距离即为A 1 到直线AF的距离d．
在△A 1 AF中，A 1 A=1，AF= ，A 1 F=
∴d= = ，即B 1 到平面ABF的距离为
故选D．
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC的中点,则C1到平面B1EF的距离 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB,BC的中点,则C1到平面B1EF的距离是多少?（说明 如图所示,在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点(1)求证EF‖平面ABC1D1 如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是DD1的中点,求三棱锥B1-EFC的体积. 如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E、F分别为DD1、DB的中点 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,分别是DD1,BD,BB1,的中点,求EF向量与CG向量所成角 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点. 求（1）求证EF//平面ABC1D1 在边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点,1.求点A到平面A1DE的距离； 2. 如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是DD1的中点,求证：EF平行于平面ABC1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证：⑴FC1‖平面ADE